tìm x,y,z \(\in\) \(Z\) thỏa mãn;
\(^{x^2=y^2+2014}\)
giải hắn ra giúp nhé 3 like luôn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
2
BM
1
27 tháng 1 2019
\(xy+yz+zx=xyz\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Do vai trò của x;y;z bình đẳng như nhau;giả sử:\(1< x\le y\le z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\ge\frac{1}{z}\)
Khi đó,ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=1\)
\(\Rightarrow\frac{3}{x}\ge1\)
\(\Rightarrow x=3;x=2\)
+) Với \(x=3\)\(\Rightarrow\frac{1}{3}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow y\le3\)
\(\Rightarrow y=2;y=3\)
+) với \(y=2\Rightarrow z=6\)
+) Với \(y=3\Rightarrow z=3\)
Với \(x=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow y=1;y=2;y=3;y=4\)
Đến đây rồi thử vào rồi tìm ra z.
Câu kết nhớ từ "HOÁN VỊ"
KN
26 tháng 8 2020
Dự đoán \(MinA=2\)khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\)và \(MaxA=3\)khi x = y = z = 1. Ta sẽ chứng minh \(2\le\frac{x+y}{1+z}+\frac{y+z}{1+x}+\frac{z+x}{1+y}\le3\)
Đặt \(a=x+1;b=y+1;c=z+1\), khi đó ta được\(a,b,c\in\left[\frac{3}{2};2\right]\)
Bất đẳng thức cần chứng minh được viết lại là \(2\le\frac{a+b-2}{c}+\frac{b+c-2}{a}+\frac{c+a-2}{b}\le3\)
#Trước hết ta chứng minh\(2\le\frac{a+b-2}{c}+\frac{b+c-2}{a}+\frac{c+a-2}{b}\)\(\Leftrightarrow5\le\frac{a+b-2}{c}+1+\frac{b+c-2}{a}+1+\frac{c+a-2}{b}+1\)\(\Leftrightarrow5\le\left(a+b+c-2\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Theo một đánh giá quen thuộc thì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)nên ta quy bất đẳng thức cần chứng minh về dạng \(\left(a+b+c-2\right)\frac{9}{a+b+c}\ge5\)
Đặt \(a+b+c=s\)thì ta cần chứng minh \(\frac{9\left(s-2\right)}{s}\ge5\Leftrightarrow s\ge\frac{9}{2}\)*đúng vì \(a+b+c\ge\frac{3}{2}.3=\frac{9}{2}\)*
Vậy bất đẳng thức bên trái được chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\)
#Chứng minh \(\frac{a+b-2}{c}+\frac{b+c-2}{a}+\frac{c+a-2}{b}\le3\)
Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(\frac{3}{2}\le a\le b\le c\le2\). Khi đó ta sẽ có\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)-\left(\frac{a}{2}+\frac{2}{a}\right)=\frac{\left(2-b\right)\left(a^2-2b\right)}{2ab}\le0\)hay \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\le\frac{a}{2}+\frac{2}{a}\)
Hoàn toàn tương tự ta được \(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\le\frac{b}{2}+\frac{2}{b}\); \(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\le\frac{a}{2}+\frac{2}{a}\)
Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\le a+\frac{4}{a}+\frac{b}{2}+\frac{2}{b}\)
Ta cần chứng minh\(a+\frac{4}{a}+\frac{b}{2}+\frac{2}{b}\le3+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}\Leftrightarrow a+\frac{2}{a}+\frac{b}{2}\le3+\frac{2}{c}\)
Bất đẳng thức cuối cùng là một bất đẳng thức đúng vì\(\hept{\begin{cases}a+\frac{2}{a}-3=\frac{\left(a-1\right)\left(a-2\right)}{a}\le0\Leftrightarrow a+\frac{2}{a}\le3\\\frac{b}{2}\le1\le\frac{2}{c}\end{cases}}\)
Vậy bất đẳng thức bên phải được chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
TN
1
24 tháng 5 2022
|x-y| + |y-z| + |z-x| cùng tính chẵn lẻ với (x-y)+(y-z)+(z-x)
mà (x-y)+(y-z)+(z-x)=x-y + y-z + z-x = 0 là số chẵn
=> |x-y| + |y-z| + |z-x| là số chẵn
theo đề bài |x-y| + |y-z| + |z-x| = 2017 là số lẻ => không có số nguyên x;y;z nào thỏa mãn
LT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 1 2021
Ta có:
\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\right)=3+\left(\frac{xz}{y^2}+\frac{y^2}{xz}\right)+\left(\frac{x^2}{yz}+\frac{yz}{x^2}\right)+\left(\frac{z^2}{xy}+\frac{xy}{z^2}\right)\)
\(\ge3+2\sqrt{\frac{xy^2z}{y^2xz}}+2\sqrt{\frac{x^2yz}{yzx^2}}+2\sqrt{\frac{z^2xy}{xyz^2}}=3+2+2+2=9\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z\).
Suy ra giả thiết xảy ra khi \(x=y=z\)suy ra \(x=y=z=1\).
30 tháng 5 2020
\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)
\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)
\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)
\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)
Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
TT
2
3 tháng 7 2016
Ta có:
(x - y) + (y - z) + (z - x)
= x - y + y - z + z - x
= 0
Do |x - y| + |y - z| + |z - x| có cùng tính chẵn lẻ với (x - y) + (y - z) + (z - x)
Mà (x - y) + (y - z) + (z - x) chẵn => |x - y| + |y - z| + |z - x| chẵn
Vậy ta không tìm được giá trị nguyên của x, y, z thỏa mãn đề bài
Ủng hộ mk nha ^_-
3 tháng 7 2016
x;y;z có vai trò tương đương nên giả sử \(x\ge y\ge z\)thì PT đê bài :
<=> x - y + y - z -(z - x) =2015
<=> 2(x - z) =2015 (*)
x, z nguyên thì Vế trái của (*) là chẵn không thể = Vế phải của (*) là 1 số lẻ.
Nên, không có giá trị nguyên nào của x; y; z thỏa mãn đề bài.
Bạn ơi,đề thiếu!ko có z
1 người được có 1 lần cho người khác à, chắc bạn tới 3 người !!!!!!!!!!