K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 2 2018

Chứng minh rằng:10n + 18n - 1 chia hết cho 27.

Ta có: 10n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

26 tháng 6 2016

10n +18n -1 = 9999...9 (n chũ số 9) +1-1+27n-9n

=(9999...9-9n) +27n

= 9.(1111...111-n) +27n

Mà ta có 111...111-n với 111...111 có n chữ số 1 luôn chia hết cho 9

=> 9(111...1-n) chia hết cho 9.9=81 mà 81 chia hết cho 27 -> 9(111...111-n) +27n chia hết choa 27

26 tháng 6 2016

Giả sử: 10n + 18n - 1 chia hết cho 27

=> 10n - 1 + 18n chia hết cho 27

=> 999..9 (n chữ số 9) + 18n chia hết cho 27

=> 9(1111...1+2n) chia hết cho 27

=> 111..1 + 2n chia hết cho 3

Ta có: Tổng các chữ số của 1111..11 (n số 1) bằng n và 2n có tổng các chữ số là số dư khi 2n chia 9

Gọi số dư đó là k thì 2n = 3x + 2k (x thuộc N)

111....1 = 3y + k (x thuộc n)

=> 2n + 1111...11 = 3(x+y) + 3k = 3(x+y+k)

=> 2n + 111...111 chia hết cho 3

=> 10n + 18n - 9 chia hết cho 27

26 tháng 6 2016

Giả sử: 10 n + 18n - 1 chia hết cho 27

=> 10n - 1 + 18n chia hết cho 27 

=> 999..9 (n chữ số 9) + 18n chia hết cho 27 

=> 9(1111...1+2n) chia hết cho 27 

=> 111..1 + 2n chia hết cho 3 

Ta có: Tổng các chữ số của 1111..11 (n số 1) bằng n và 2n có tổng các chữ số là số dư khi 2n chia 9 

Gọi số dư đó là k thì 2n = 3x + 2k (x thuộc N)

111....1 = 3y + k (x thuộc n) 

=> 2n + 1111...11 = 3(x+y) + 3k = 3(x+y+k) 

=> 2n + 111...111 chia hết cho 3 

=> 10n + 18n - 9 chia hết cho 27 

26 tháng 6 2016

10^n +18n -1

= 10^n -1 -9n +27

= 99....9 ( n chữ số 9 ) - 9n + 27

= 9 .( 11.....1 - n ) +27n ((n c/s 1)) chia hết cho 27

21 tháng 4 2016

ai là phan của hậu duệ mặt thì k vào đây

21 tháng 4 2016

@gy.gjgjgj Tại s v bạn???

 Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm).

ban vào câu hỏi tương tự

13 tháng 3 2016

27 =3.9 => chứng minh 10n+18n1 chia hết cho 3 và 9

vì 9 chia hết cho 3 nên chỉ cần CM chia hết cho 9

có 10n+18n-1 =1000..000 -1 +18n ( có n số 0 )

= 99999...9999+18n ( có n-1 số 9)

999..9999 chia hết cho 9 và 18n có 18 chia hết cho 9 => 10n+18n-1 chia hết cho 9 => chia hết cho 3 => chia hết cho 27

13 tháng 3 2016

có n số 0 và số 1 -9 =n số 9 

mà chia hết cho 9 chưa chắc chia hết cho 27 như 36 chẳng hạn

14 tháng 12 2021

\(b,n^4-10n^2+9=n^4-n^2-9n^2+9=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\\ =\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)

Vì \(n\in Z\) và n lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\\ =2k.\left(2k+2\right).\left(2k-2\right).\left(2k+4\right)\\ =16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)

Vì \(k,k+1,k-1,k+2\) là 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(1.2.3.4=24\)

Do đó \(16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)⋮24.16=384\)

14 tháng 12 2021

Câu c đâu chị