Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ đoạn thẳng AM. Xét tam giác MAC. Chứng minh tương tự như bài 1.4 ta có MN < a, trong đó a là đoạn lớn nhất trong hai đoạn thẳng MA và MC. Nếu ta chứng minh được
MA < AC và MC < AC thì sẽ suy ra được a < AC, từ đó có MN < AC.
Trong tam giác ABC có AB ≤ AC, M ∈ BC (M ≠ B, M ≠ C); Chứng minh tương tự bài 1.4, ta có AM < AC. Mặt khác MC < BC ≤ CA. Vậy a < AC, suy ra MN < AC.
Giải
Kẻ đoạn thẳng AM. Xét tam giác MAC. Chứng minh tương tự như bài 1.4 ta có MN < a, trong đó a là đoạn lớn nhất trong hai đoạn thẳng MA và MC. Nếu ta chứng minh được
MA < AC và MC < AC thì sẽ suy ra được a < AC, từ đó có MN < AC.
Trong tam giác ABC có AB ≤ AC, M ∈ BC (M ≠ B, M ≠ C); Chứng minh tương tự bài 1.4, ta có AM < AC. Mặt khác MC < BC ≤ CA. Vậy a < AC, suy ra MN < AC.
bạn ơi cách này trong phần giải đằng sau sách bài tập toán 7 mà !!!
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác CMN ta có:
\(CN+CM>MN\)
Vì N nằm trên BC nên CN<BC
Vì M nằm trên AC nên CM<AC
=>\(BC+AC>CM+CN>MN\)
Đến đây tự giải tiếp thì dễ rồi
Ta có ˆM1+ˆM2=180∘M1^+M2^=180∘ nên chỉ có hai khả năng xảy ra ứng với các vị trí của M trên BC là ˆM1>90∘M1^>90∘ hoặc ˆM2≥90∘M2^≥90∘.
– Nếu ˆM1>90∘M1^>90∘ thì tam giác AMC có góc tù nên AM > AC
– Nếu ˆM2≥90∘M2^≥90∘ thì trong tam giác ABM có AM < AB. Kết hợp với giả thiết AB < AC, ta suy ra AM < AC. Vậy ta luôn có AM < AC.
- Hạ \(BI\perp AC\)và \(MH\perp AC\)
Xét \(\Delta BIC\)và \(\Delta MHN\)có:
\(HN< IC\)
\(HM< BI\)
\(MN^2=HN^2+HM^2\)
\(BC^2=BI^2+IC^2\)
\(\Rightarrow MN< BC\)
Mà \(BC< AC\Rightarrow MN< BC\)
Cách 2: Xét \(\Delta MHN\)và \(\Delta MHC\)có:
MH chung
HN<HC
\(\hept{\begin{cases}MN^2=MH^2+HN^2\\MC^2=MH^2+HC^2\end{cases}\left\{MN< MC\right\}}\)
Mà MC<BC<AC => MN<AC
