![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a):Gọi hai số tự nhiên đó là a,b
Do UCLN(a,b)=6
Suy ra
a=6.k
b=6.m,giả sử a>b
K>m
Ta có
a.b=216
6k.6m=216
=(6.6).(k.m)
k.m= 216:36=6
k.m=6
Vì k và m nguyên tố cùng nhau ,k>m
m 2 6
K 3 1
a 12 36
b 18 6
b
K 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)UCLN (a, b) =6,a. b= 720
ta có:a.b=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=720
giả sử a\(\le\)b.Ta có ƯCLN(a,b)=6 nên a=6m, b=6n với (m , n ) = 1 ; m,n\(\in\)N*
do a\(\le\)b nên m\(\le\)n và a.b=6m.6n=36mn=720
\(\Rightarrow\)m.n=20
lập bảng
m | n | a | b |
1 | 20 | 6 | 120 |
4 | 5 | 24 | 30 |
vậy a=6;b=120 hoặc ngược lại
a=24; b=30 hoặc ngược lại
b) BCNN(a, b) =900 Và a.b=2700
ta có:a.b=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=ƯCLN(a,b).900=2700
\(\Rightarrow\)ƯCLN(a,b)=2700:900=3
giả sử a\(\le\)b.Ta có ƯCLN(a,b)=3 nên a=3m, b=3n với (m , n ) = 1 ; m,n\(\in\)N*
do a\(\le\)b nên m\(\le\)n và a.b=3m.3n=9mn=2700
\(\Rightarrow\)\(\Rightarrow\)m.n=300
m | n | a | b |
1 | 300 | 3 | 900 |
3 | 100 | 9 | 300 |
6 | 50 | 18 | 150 |
câu c lm tương tự z
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
\(ƯCLN\left(a;b\right)=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.a_1\\b=3.b_1\\ƯCLN\left(a_1;b_1\right)=1\end{matrix}\right.\)\(\left(1\right)\)
Mà \(a+b=27\) \(\left(2\right)\)
Thay \(\left(1\right)\) vào \(\left(2\right)\) ta có :
\(3.a_1+3.b_1=27\)
\(3\left(a_1+b_1\right)=27\)
\(\Leftrightarrow a_1+b_1=9\)
Ta có bảng :
\(a_1\) | \(b_1\) | \(a\) | \(b\) | \(Đk\) \(a+b=27\); \(a;b\in N\)\(ƯCLN\left(a;b\right)=3,BCNN\left(a,b=60\right)\) |
\(1\) | \(8\) | \(3\) | \(24\) | loại |
\(2\) | \(7\) | \(6\) | \(21\) | loại |
\(4\) | \(5\) | \(12\) | \(15\) | thỏa mãn |
\(5\) | \(4\) | \(15\) | \(12\) | thỏa mãn |
\(7\) | \(2\) | \(21\) | \(6\) | loại |
\(8\) | \(1\) | \(24\) | \(3\) | loại |
Vậy \(\left(a,b\right)\) cần tìm là \(\left(15;12\right),\left(12,15\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì ƯCLN(a , b) = 3 và BCNN (a , b) = 60
\(\Rightarrow a+b=3+60=63\)
Vì ƯCLN(a , b) = 3 nên : a = 3m và b = 3n với (m , n) = 1
\(a+b=63\)
\(\Rightarrow3m+3n=63\)
\(\Rightarrow3\times\left(m+n\right)=63\)
\(\Rightarrow m+n=21\)
Vì \(a,b\in N^{\circledast}\), ta lập bảng ra và rõ ràng có thể thấy:
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m=1\\n=20\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m=20\\n=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=60\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=60\\b=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Và ta cũng có thể thấy các kết quả khác đều không phù hợp với giả thiết.
Chúc em học tốt!!!
BCNN(m, n)=m
UCLN ( m, n )=n