K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 7 2017

\(\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+19=4x^2-12x+5x-15+19=4x^2-7x+4\)

\(=\left(2x\right)^2-2.\frac{7}{4}.2x+\frac{49}{16}+\frac{15}{16}=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\)

Vì \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\ge\frac{15}{16}>0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+19>0\)(đpcm)

20 tháng 7 2016

a) \(A=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2\)

\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

Vậy A luôn dương với mọi x

b) \(B=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+2^2\right)-1\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)

Vậy B luôn âm với mọi x

20 tháng 7 2016

a)\(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

Vậy x2 +2x+3 luôn dương.

b)\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1\)

Vậy -x2 +4x-5 luôn luôn âm.

6 tháng 7 2016

Bài 1:

a)-x^2+4x-5

=-(x2-4x+5)<0 với mọi x

=>-x^2+4x-5<0 với mọi x

b)x^4+3x^2+3

\(=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với mọi x

=>x^4+3x^2+3>0 với mọi x

c) bn xét từng th ra

Bài 2:

a)9x^2-6x-3=0

=>3(3x2-2x-1)=0

=>3x2-2x-1=0

=>3x2+x-3x-1=0

=>x(3x+1)-(3x+1)=0

=>(x-1)(3x+1)=0

b)x^3+9x^2+27x+19=0

=>(x+1)(x2+8x+19) (dùng pp nhẩm nghiệm rồi mò ra)

  • Với x+1=0 =>x=-1
  • Với x2+8x+19 =>vô nghiệm

c)x(x-5)(x+5)-(x+2)(x^2-2x+4)=3

=>x3-25x-x3-8=3

=>-25x-8=3

=>-25x=1

=>x=-11/25

6 tháng 7 2016

mk sửa 1 tí ở dấu => thứ 2 từ dưới lên là

=>-25x=11

12 tháng 4 2018

Ta có : 

\(x^2-4x+5=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy đa thức \(x^2-4x+5\) vô nghiệm với mọi giá trị của x 

Chúc bạn học tốt ~ 

8 tháng 5 2020

\(\Leftrightarrow4x+3\le4x^2+4\Leftrightarrow4x^2-4x+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\ge0\) (Luôn đúng ) 

=> Đpcm

8 tháng 5 2020

\(\frac{4x+3}{x^2+1}\le4\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x+3}{x^2+1}\le\frac{4\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow4x+3\le4\left(x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4x+3\le4x^2+4\)

\(\Leftrightarrow4x-4x^2+3-4\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(2x-1\right)^2\le0\)(đpcm)

2 tháng 8 2019

a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

2 tháng 8 2019

c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)

4 tháng 8 2016

\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)

\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)

\(=6n+6\)

\(=6\left(n+1\right)\) chia hết cho 6

=>\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 6

4 tháng 8 2016

Tks pn nhìu nha >3

24 tháng 9 2021

\(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2=x^2-4x+3+2=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

7 tháng 10 2017

\(x^2-x+1>0\)

Ta có:

\(x^2-x+1\)

=\(\left(x\right)^2-2\left(\frac{1}{2}\right)\left(x\right)+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1\)

=\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)\(\forall x\in R\)