K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 6 2017

\(=5n^3+5n^2+10n^2+10n\)\(=5n^2\left(n+1\right)+10n\left(n+1\right)\)

\(=\left(5n^2+10n\right)\left(n+1\right)\)\(=5n\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)

Đây là tích của ba số tự nhiên liên tiếp với 5

Ta thây trong ba số đó phải có 1 số chia hết cho 1, 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

suy ra tích của 3 số liên tiếp chia hết cho 1x2x3=6

Mà tích trên  là tích của ba số tự nhiên liên tiếp với 5 nên tích trên phải chia hết cho : 6x5=30;

vậy tích trên chia hết cho 30;

Ủng hộ nha bạn

29 tháng 11 2015

Đặt A = n4 -10n2 + 9 = (n4 -n2 ) - (9n2 - 9) = (n2 - 1)(n2 - 9) = (n - 3)(n - 1)(n + 1)(n + 3)

Vì n lẻ nên đặt n = 2k + 1 (k ∈ Z) thì

A = (2k - 2).2k.(2k + 2)(2k + 4) = 16(k - 1).k.(k + 1).(k + 2) ⇒ A chia hết cho 16 (1)

Và (k - 1).k.(k + 1).(k + 2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên A có chứa bội của 2, 3, 4 nên A là bội của 24 hay A chia hết cho 24 (2)

Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 16. 24 = 384

Vậy ...

tick nha

 

16 tháng 7 2018

đặt A=n^4 -10n^2+9

=n^4-n^2-9n^2+9

=(n^4-n^2)-(9n^2-9)

=n^2(n^2-1)-9(n^2-1)

=(n^2-1)(n^2-9)

=(n-1)(n+1)(n-3)(n+3)

vì A lẻ nên n=2k+1

(2k-2)2k(2k+2)(2k+4)

=16(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết 16 (1)

ta có (k-1)k(k+1)(k+2) chia hết cho 24(tích 4 số tự nhiên liên tiếp) (2)

từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 384

vậy ... chia hết cho 384

18 tháng 7 2016

Ta có:

5n3 + 15n2 + 10n

= 5n.(n2 + 3n + 2)

= 5n.(n2 + n + 2n + 2)

= 5n.[n.(n + 1) + 2.(n + 1)]

= 5n.[(n + 1).(n + 2)]

= 5.n.(n + 1).(n + 2)

Vì n.(n + 1).(n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 => n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 6

=> 5.n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 30

=> 5n3 + 15n2 + 10n chia hết cho 30 (đpcm)

18 tháng 7 2016

\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)=5n\left[\left(n^2+n\right)+\left(2n+2\right)\right]=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

thấy n (n + 1) (n + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp

=> có 1 số chia hết cho 2     ( n(n+1) tích 2 số liên tiếp )

=> có 1 số chia hết cho 3     ( n(n+1)(n+2) là tích 3 số liên tiếp)

=>  n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3  =>  n(n+1)(n+2) chia hết cho 6

=> 5n(n+1)(n+2) chia hết cho 30  (đpcm)

28 tháng 9 2016

mình cần câu hỏi này

5n^3 + 15n^2 +10n

=(5n^3 + 15n^2+ 10n) 

= 30n^6 chia hết cho 30

28 tháng 9 2016

Ta có : 5n3+15n2+10n

=5n(n2+3n+2)

Ta thấy : 5 chia hết cho 30 

Hay : 5n chia hết cho 30

Vậy đpcm

\(5n^3+15n^2+10n\)

\(=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

Ta có : \(x;x+1;x+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp 

=> \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)chia hết cho 2 ; 3 ; 6 => \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)chia hết cho 30 ( đpcm )

21 tháng 7 2016

\(A=5n^3+15n^2+10n\)

\(=5n^3+5n^2+10n^2+10n\)

\(=5n^2\left(n+1\right)+10n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(5n^2+10n\right)\)

\(=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

do \(n;n+1;n+2\)là 3 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow n;n+1;n+2\)chia hết cho 6

\(\Rightarrow A\)chia hết cho 5 và 6

mà 5 và 6 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow A\)chia hết cho 30 (dpcm)

Chúc pn hk tốt ^-^

23 tháng 11 2016

xl mink gần ra oy 

26 tháng 11 2015

A =5n3 +15n2 +10n

=5n(n2 +3n+2)

=5n(n+1)(n+2)

Bạn tự CM : n(n+1)(n+2) chia hết cho 2;3 => chia hết cho 6

=> A chia hết cho 5.6 =30

6 tháng 6 2017

a,\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n^2+2\right)=5n\left(n^2+n+2n+2\right)=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)Nhận thấy 5n(n+1)(n+2)\(⋮5\)\(5⋮5\) (1)

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) vì n(n+1)(n+2) là ba số tự nhiên liên tiếp (2)

Từ (1)và(2)\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\Rightarrowđpcm\)

b, \(n^3\left(n^2-7\right)-36n\)

\(=n\left[\left(n^2\right)\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)

\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)

\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)

\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3,5,7\Rightarrow⋮105\Rightarrowđpcm\)

6 tháng 6 2017

Bn Mai Xuân Phong ơi!Câu a, 5x3hay là 5n3 vậy?