HV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
0
19 tháng 8 2017
1) ta có: a(b^2 -1)(c^2 -1)+b(a^2 -1)(c^2 -1)+c(a^2-1)(b^2-1)
=(ab^2 -a)(c^2-1)+(ba^2 -b)(c^2-1)+(ca^2-c)(b^2-1)
đén đây nhân bung ra hết rồi rút gọn và thay a+b+c=abc là đc
DH
1
DT
12 tháng 6 2017
3a^2 + b^2 - 4ab = 0
<=> a^2 - 2ab + b^2 + 2a^2 - 2ab = 0
<=> (a-b)(3a-b) = 0
=> a = b hoặc a = b/3
Mà b>a>0 => a = b/3
Thế vào A ta có: (b/3 - b) / (b/3 + b)
Rút gọn ta được: A = (1/3 - 1) / (1/3 + 1) = -1/2
20 tháng 4 2019
\(Q=\frac{1}{a^2+b^2}+2012+\frac{1}{ab}+4ab.\)
Ta có \(M=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+8ab-4ab\)
Áp dụng bđt Cauchy ta có
\(M\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{2ab}.8ab}-\left(a+b\right)^2=7\)
=> \(Q\ge2012+7=2019\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=\(\frac{1}{2}\)
Vậy......
S
20 tháng 4 2019
\(Q=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{2012ab+1}{ab}+4ab=\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\left(4ab+\frac{1}{4ab}\right)+\frac{1}{4ab}+2012\)
Áp dụng bđt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y};\left(x+y\right)^2\ge4xy\),ta có:
\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{4}{1}=4\)
\(\left(4ab+\frac{1}{4ab}\right)^2\ge4.4ab\cdot\frac{1}{4ab}=4\Rightarrow4ab+\frac{1}{4ab}\ge2\)
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{1}{ab}\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{4}{1}=4\Rightarrow\frac{1}{4ab}\ge1\)
\(\Rightarrow Q\ge4+2+1+2012=2019\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=1/2
VH
1
14 tháng 1 2018
Có : a^2+b^2 = 4ab
<=> a^2-4ab+b^2=0
<=> (a^2-4ab+4b^2)-3b^2=0
<=> (a-2b)^2 - 3b^2 = 0
<=> (a-2b-\(\sqrt{3}b\)) . (a-2b+\(\sqrt{3}b\)) = 0
<=> \(\left[a-\left(2+\sqrt{3}\right)b\right]\). \(\left[a-\left(2-\sqrt{3}\right)b\right]\)= 0
<=> \(a-\left(2+\sqrt{3}\right)b\)= 0 hoặc \(a-\left(2-\sqrt{3}\right)b\)= 0
<=> \(a=\left(2+\sqrt{3}\right)b\)hoặc \(a=\left(2-\sqrt{3}\right)b\)
TH1 : N = \(\sqrt{3}\)
TH2 : N = \(-\sqrt{3}\)
Vậy ..............
Tk mk nha
A
0
25 tháng 7 2021
Bài 2 :
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3bc + 3ca
<=> a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca
<=> ( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 = 0
<=> a = b = c
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2021
1.
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+18=2ab+6a+6b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-6a+9\right)+\left(b^2-6b+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-3\right)^2+\left(b-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-3=0\\b-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=3\)
2.
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
ND
0