AQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 3 2018
Ta có :
\(T=\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{2015}{2^{2014}}\)
\(\frac{1}{2}T=\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{2015}{2^{2015}}\)
\(T-\frac{1}{2}T=\left(\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{2015}{2^{2014}}\right)-\left(\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{2015}{2^{2015}}\right)\)
\(\frac{1}{2}T=1+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{2015}{2^{2014}}-\frac{2}{2^2}-\frac{3}{2^3}-\frac{4}{2^4}-...-\frac{2015}{2^{2015}}\)
\(\frac{1}{2}T=1+\left(\frac{3}{2^2}-\frac{2}{2^2}\right)+\left(\frac{4}{2^3}-\frac{3}{2^3}\right)+...+\left(\frac{2015}{2^{2014}}-\frac{2014}{2^{2014}}\right)-\frac{2015}{2^{2015}}\)
\(\frac{1}{2}T=1+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2014}}\right)-\frac{2015}{2^{2015}}\)
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2014}}\)
\(2A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)
\(2A-A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2014}}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2014}}\)
Mà \(\frac{1}{2^{2014}}>0\)
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2014}}< \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(1+A-\frac{2015}{2^{2015}}< 1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2014}}-\frac{2015}{2^{2015}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2}T< \frac{3}{2}-\left(\frac{1}{2^{2014}}+\frac{2015}{2^{2015}}\right)\)
Mà \(\frac{1}{2^{2014}}+\frac{2015}{2^{2015}}>0\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}T< \frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}T.2< \frac{3}{2}.2\)
\(\Rightarrow\)\(T< 3\) ( đpcm )
Vậy \(T< 3\)
Bạn xem đúng không nhé, chúc bạn học tốt ~
8 tháng 3 2018
bạn tham khảo tạm ở đây nhé
https://olm.vn/hoi-dap/question/994432.html
^^
8 tháng 3 2018
bạn tham khảo tại đây nhé
http://olm.vn/hoi-dap/question/994432.html
^-^
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2020
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+...+\frac{2014}{2^{2014}}+\frac{2015}{2^{2015}}\)
\(2A=2+1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{2014}{2^{2013}}+\frac{2015}{2^{2014}}\)
Trừ dưới cho trên:
\(A=2+0+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}-\frac{2015}{2^{2015}}\)
\(A=2-\frac{2015}{2^{2015}}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}\)
Xét \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}\)
\(2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)
Trừ dưới cho trên: \(B=1-\frac{1}{2^{2014}}\)
\(\Rightarrow A=2-\frac{2015}{2^{2015}}+1-\frac{1}{2^{2014}}=3-\left(\frac{2015}{2^{2015}}+\frac{1}{2^{2014}}\right)\)
Nhìn thế này chắc đề yêu cầu so sánh với 3
LE
1
LA
11 tháng 4 2019
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+4}{2013}+1\right)+\left(\frac{x+3}{2014}+1\right)=\left(\frac{x+2}{2015}+1\right)+\left(\frac{x+1}{2016}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2017}{2013}+\frac{x+2017}{2014}-\frac{x+2017}{2015}-\frac{x+2017}{2016}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2017\right)\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\ne0\)
\(\Rightarrow x+2017=0\Rightarrow x=-2017\)