K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L
2
15 tháng 7 2015
x.(x+4).(x-4)-(x2+1).(x2-1)
=x.(x2-16)-(x4-1)
=x3-16x-x4+1
=-x4+x3-16x+1
MT
15 tháng 7 2015
x.(x+4).(x-4)-(x2+1).(x2-1)
=x.(x2-16)-(x4-1)
=x3-16x-x4+1
=x4+x3-16x+1
HN
5 tháng 7 2018
2.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - schwarz ( hay còn gọi là bất đẳng thức Cosi ):
\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{z+1}+\frac{z^2}{x+1}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+3}=\frac{9}{3+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1
1:
Áp dụng bất đẳng thức Cô si:
\(x\left(y+\frac{x}{1+y}\right)+y\left(z+\frac{y}{1+z}\right)+z\left(x+\frac{z}{1+x}\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(y+\frac{x}{1+y}\right)+\left(z+\frac{y}{1+z}\right)+\left(x+\frac{z}{1+x}\right)\right]\)
\(=1\left[\left(x+y+z\right)+\left(\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+z}+\frac{z}{1+x}\right)\right]\)
\(=1\left[1+\left(\frac{x+y+z}{1+y+1+z+1+x}\right)\right]\)
\(=1\left[1+\left(\frac{1}{3+\left(x+y+z\right)}\right)\right]\)
\(=1\left[1+\frac{1}{4}\right]\)
\(=1+\frac{5}{4}=\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = \(\frac{1}{3}\)
15 tháng 7 2018
a) \(M=x^2-6x+2018=x^2-2.x.3+9+2009\)
\(=\left(x-3\right)^2+2009\)\(\ge2009\)(Do \(\left(x-3\right)^2\ge0\))
\(\Rightarrow Min_M=2009\). Đẳng thức xảy ra <=> x=3.
b) \(N=x^2-x=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow N\ge-\frac{1}{4}\) ( Do \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)) \(\Rightarrow Min_N=-\frac{1}{4}\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(x=\frac{1}{2}\).
c) \(P=\left(x-1\right)\left(x+3\right)=x^2+2x-3=x^2+2x.1+1-4\)
\(=\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)\(\Rightarrow Min_P=-4\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(x=-1\).
12 tháng 10 2020
\(\Leftrightarrow x^2+2x+3-3x^2-3x-3=\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2x^2-x=\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x^2+\frac{x}{2}\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x^2+\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{1}{8}=\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}-2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\left[\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)
Vế trái của pt luôn luôn nhỏ hơn 1/8, còn vế phải luôn luôn lớn hơn 9/16=> pt vô nghiệm
17 tháng 2 2019
\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x+5\right)-3\left(x-3\right)}{15}=\frac{5\left(x+5\right)-3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+34}{15}=\frac{2x+34}{x^2+2x-15}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+34=0\\x^2+2x-15=15\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-17\\x^2+2x-30=0\end{cases}}\)
Từ đó tìm được \(S=\left\{-17;\sqrt{31}-1;-\sqrt{31}-1\right\}\)
Nhận xét: \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) do đó \(\frac{2}{x^2-x+1}>0\)
Ta có \(\frac{x-x^2+1}{x-x^2-1}=1+\frac{2}{x-x^2-1}=1-\frac{2}{x^2-x+1}< 1\)