![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ê hiếu t có 1 cách nhưng mà bị ngược dấu :)) có cần t làm ko :))))
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cách 1:
Áp dụng tính chất cuẩ BĐT, Ta có: \(x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)
Lại có: \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
=> \(x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^2}{3}=\frac{16}{27}\)
=> GTNN của \(x^4+y^4+z^4=\frac{16}{27}\) đạt được khi x=y=z=2/3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
thêm x2 + y2 + z2 = 1 nha
HT nha vinh
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- Áp dụng bất đẳng thức cô - si ta được :
\(\frac{x^4}{4}\ge\sqrt[4]{x^4}\) => \(x^4\ge4x\)
\(\frac{y^4}{4}\ge\sqrt[4]{y^4}\)=> \(y^4\ge4y\)
\(\frac{z^4}{4}\ge\sqrt[4]{z^4}\)=> \(z^4\ge4z\)
- Cộng 3 vế bất đẳng thức trên ta được :
\(x^4+y^4+z^4\ge4\left(x+y+z\right)\)
=> \(x^4+y^4+z^4\ge8\)
Vậy GTNN của biểu thức trên là 8 .
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1 .