Question

[phú nguyễn mtp]

Chứng minh rằng trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là góc lớn hơn

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

Giả sử ∆ABC có AB < AC . Lấy điểm D trên cạnh AC ( D nằm giữa A và C ) sao cho AB = AD

Kẻ tia phân giác của ∠A cắt BC tại E , nối E với D

Xét ∆ABE và ∆ADE có :

AB = AC (cạnh dựng)

∠A₁ = ∠A₂ (AE là phân giác của ∠BAC)

AE là cạnh chung

=> ∆ABE = ∆ADE (c - g - c)

=> ∠B = ∠ADE (góc T/Ư)

∠ADE là góc ngoài của ∆DEC => ∠ADE = ∠DEC + ∠C => ∠ADE > ∠C

Mà ∠B = ∠ADE => ∠B > ∠C

Vậy ∆ABC có AB < AC thì ∠C < ∠B hoặc ∠C < ∠B thì AB < AC 

Hay trong tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn