![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Với $p$ là số nguyên tố không chia hết cho $5$ thì $(p,5)=1$
Áp dụng định lý Fermat nhỏ ta có:
\(p^{5-1}\equiv 1\pmod 5\)
\(\Leftrightarrow p^4\equiv 1\pmod 5\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} p^{4n}\equiv 1^n\equiv 1\pmod 5\\ p^{8n}\equiv 1^{2n}\equiv 1\pmod 5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=p^{8n}+23.p^{4n}+16\equiv 1+23.1+16\pmod 5\)
\(\Leftrightarrow A\equiv 40\equiv 0\pmod 5\)
Vậy $A$ chia hết cho $5$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn xem lại đề. Với $n=2$ thì biểu thức không chia hết cho 64.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(3^{4n+1}=3.81^n\text{≡}3\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow3^{4n+1}=10k+3\)
\(\Rightarrow2^{3^{4n+1}}=2^{10k+3}=8.1024^k\text{≡}8\left(mod11\right)\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(2^{4n+1}=2.16^n\text{≡}2\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow2^{4n+1}=5a+2\)
\(\Rightarrow3^{2^{4n+1}}=3^{5a+2}=9.243^a\text{≡}9\left(mod11\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\text{≡}9+8+5\text{≡}22\text{≡}0\left(mod11\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
C1: Có: \(9.3^{4n}=9.81^n\equiv1.1^n\equiv1\left(mod4\right)\)
\(8.2^{4n}=8.4^{2n}\equiv8\left(-1\right)^{2n}\equiv0\left(mod4\right)\)
\(2019\equiv3\left(mod4\right)\)
=> \(M=9.3^{4n}-8.2^{4n}+2019\equiv1-0+3\equiv0\left(mod4\right)\)
=> \(M=9.3^{4n}-8.2^{4n}+2019⋮4\) (1)
Có: \(9.3^{4n}=9.81^n\equiv4.1^n\equiv4\left(mod5\right)\)
\(8.2^{4n}=8.4^{2n}\equiv3.\left(-1\right)^{2n}\equiv3\left(mod5\right)\)
\(2019\equiv-1\left(mod5\right)\)
=> \(M=9.3^{4n}-8.2^{4n}+2019\equiv0\left(mod5\right)\)
=> \(M=9.3^{4n}-8.2^{4n}+2019⋮5\) (2)
Từ (1) và (2) và (4;5)=1 ; 4.5=20
=> \(M=9.3^{4n}-8.2^{4n}+2019\) chia hết cho 20.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn khai triển nhân tử sau ra và thêm bớt là ra n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)
với n chẵn thì chỉ cần n(n+2)(n+4) thôi