K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TN
2 tháng 6 2016
bạn tham khảo đi Tìm GTNH: P=x^2+xy+y^2-3x-3y+2010? | Yahoo Hỏi & Đáp
DT
5
NM
22 tháng 6 2016
\(A=\left(y^2+2y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\right)+\left(2x^2-2x+2-\left(x+1\right)^2\right)\)
\(=\left(y+x+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
Min A=-3 khi x=2;y=-3
NM
22 tháng 6 2016
\(B=\left(x^2+x\left(y-3\right)+\frac{\left(y-3\right)^2}{4}\right)+\left(y^2-3y-\frac{\left(y-3\right)^2}{4}\right)\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3\left(y^2-2y+1\right)-12}{4}\)
\(=\left(....\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2-3\ge3\)
Min B=-3 khi y=1;x=1
8 tháng 3 2020
Gọi \(A=x^2+y^2+xy-3x-3y-3\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(xy-x-y+1\right)-6\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-1\right)\left(y-1\right)-6\)
\(=\left(x-1\right)^2+2\left(x-1\right)\frac{1}{2}\left(y-1\right)+\frac{1}{4}\left(y-1\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2-6\)
\(=\left[\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y-1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2-6\ge-6\)Có GTNN là -6
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y-1\right)\right]^2=0\\\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow x=y=1}\)
Vậy GTNN của A là -6 tại x = y = 1
8 tháng 3 2020
A= x2+y2+xy-3x-3y-3
\(=\left[x-1+\frac{1}{2}\left(y-1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2-6\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1+\frac{1}{2}\left(y-1\right)=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy.............
17 tháng 4 2020
\(P=x^2-xy+y^2-3x-3y+16\)
\(2P=2x^2-2xy+2y^2-6x-6y+32\)
\(2P=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-6x+9\right)+14\)
\(2P=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+14\ge14\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=3\)
Mình đoán đề bị sai,mình đã sửa rồi nhé !
10 tháng 10 2018
Đặt biểu thức là A
\(x^2+xy+y^2-3x-3y+2018\)
\(=\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(3x+3y\right)+2018\)
\(=\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)+2018\)
Ta có : (x - y)² ≥ 0
<=> x² + y² ≥ 2xy
<=> x² + 2xy + y² ≥ 4xy
<=> (x + y)² ≥ 4xy
<=> xy ≤ (x + y)²/4
<=> -xy ≥ -(x + y)²/4
--> A ≥ (x + y)² - 3(x + y) - (x + y)²/4
<=> A ≥ 3(x + y)²/4 - 3(x + y)
để dễ nhìn,ta đặt t = x + y
--> A ≥ 3t²/4 - 3t = 3(t²/4 - 2.t/2 + 1) - 3 = 3(t/2 - 1)² - 3 ≥ -3
Dấu " = " xảy ra <=> t/2 = 1 <=> t = 2 <=> x + y = 2 và x = y --> x = y = 1
Vậy MinA = -3 <=> x = y = 1
30 tháng 12 2019
a) Ta có: A = x2 + y2 - xy - 2x - 2y + 9
2A = 2x2 + 2y2 - 2xy - 4x - 4y + 18
2A = (x2 + y2 - 2xy) + (x2 - 4x + 4) + (x2 - 4y + 4) + 10
2A = (x - y)2 + (x - 2)2 + (y - 2)2 + 10 \(\ge\)10 \(\forall\)x
=>A \(\ge\)5 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=y\\x=2\\y=2\end{cases}}\) <=> x = y = 2
Vậy MinA = 5 <=> x = y = 2
b) Ta có: 3x2 + 3y2 + 4xy + 2x - 2y + 2 = 0
=> (2x2 + 2y2 + 4xy) + (x2 + 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) = 0
=> 2(x + y)2 + (x + 1)2 + (y - 1)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=-1\\y=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
Ta có
2B = 2x2 + 2y2 + 2xy - 6x - 6y + 4026
= (x2 + 2xy + y2) - (4x + 4y) + (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + 4 + 4020
= (x + y)2 - 4(x + y) + 4 + (x - 1)2 + (y - 1)2 + 4020
= (x + y -2)2 + (x - 1)2 + (y - 1)2 + 4020 \(\ge4020\)
=> B\(\ge2010\)
Đạt được khi x = y = 1