K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
1
KN
30 tháng 7 2020
Ta có: \(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+2xy+y^2}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{6}{\left(x+y\right)^2}=6\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
30 tháng 7 2020
Bài làm:
Ta có: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)(bất đẳng thức Cauchy)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\)
\(\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwars ta được:
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+2xy+y^2}+\frac{1}{2.\frac{1}{4}}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}\)
\(=\frac{4}{1^2}+2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
DC
0
8 tháng 1 2019
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(1=\frac{3}{x}+\frac{2}{y}\ge2.\sqrt{\frac{6}{xy}}\)
\(\Leftrightarrow1^2\ge4.\frac{6}{xy}\)
\(\Leftrightarrow1\ge\frac{24}{xy}\)
\(\Leftrightarrow xy\ge24\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{3}{x}=\frac{2}{y}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=4\end{cases}}\)
Vậy \(xy_{min}=24\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=4\end{cases}}\)
T
8 tháng 1 2019
T nghĩ ra câu b rồi nhé Pain,bớt xạo lz!
b) Từ \(\frac{3}{x}+\frac{2}{y}=1\),ta có: \(x+y=1\left(x+y\right)=\left(\frac{3}{x}+\frac{2}{y}\right)\left(x+y\right)\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki,ta có: \(\left(\frac{3}{x}+\frac{2}{y}\right)\left(x+y\right)\ge\left(\sqrt{\frac{3}{x}.x}+\sqrt{\frac{2}{y}.y}\right)\)
\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2=5+2\sqrt{6}\)
Vậy \(Min_{x+y}=5+2\sqrt{6}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3+\sqrt{6}\\y=2+\sqrt{6}\end{cases}}\)
TN
1
VT
26 tháng 10 2019
A= \(\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+xy}+\frac{4x^2y^2+2}{xy}=\)\(\frac{1}{x^2+y^2}+4xy+\frac{2}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+4xy+\frac{1}{4xy}+\frac{5}{4xy}\) (1)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b};a+b\ge2\sqrt{ab},\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)áp dụng vào trên ta được
(1) \(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{5}{4}.\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4+2+\frac{5}{4}.4=11.\)
dấu '=" khi x=y = 1/2
17 tháng 12 2017
Áp dụng 2 bđt đó là : 1/a+1/b+1/c >= 9/a+b+c và ab+bc+ca <= a^2+b^2+c^2
A >= 9/6+xy+yz+zx >= 9/6+x^2+y^2+z^2 = 9/6+3 = 2
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1
Vậy Min A = 1 <=> x=y=z=1
k mk nha
Câu sau thì min của nó cũng là \(\frac{5}{2}\)và cũng đạt được khi x = y = 1 luôn đấy
đề bà có cho a;b > 0 ko bạn