PP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
1
TM
1 tháng 10 2017
\(A=n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
Do n lẻ nên n=2k+1 (k thuộc N)
=>\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=2k.2\left(k+1\right).2\left(k+2\right)=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 8
Vậy ta có đpcm
17 tháng 9 2019
a) thay 2k+1 vào biểu thức ta có
a)=4k^2+4k+1+8k+4+3
=4k(k+1) + 8k +8
có: k(k+1) là 2 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 2 => 4k(k+1) chia hết cho 8
có: 8k;8 chia hết 8
=>n^2+4n+3 chia hết cho 8
18 tháng 9 2019
b.Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
NT
1
PA
15 tháng 9 2016
n3 - 3n2 - n + 21
= n(n2 - 1) - 3(n2 - 7)
= n(n - 1)(n + 1) - 3(n2 - 7)
n lẻ => n2 lẻ => n2 + 7 chẵn => n2 + 7 chia hết cho 2
=> - 3(n2 - 7) chia hết cho 6 (chia hết cho 2 và 3)
mà n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 (tích 3 số nguyên liên tiếp)
Vậy n3 - 3n2 - n + 21 chia hết cho 6 vs mọi n là số nguyên lẻ (đpcm)
SX
Chứng minh rằng
a, (n + 3)^2 - (n - 1)^2 chia hết cho 8
b, n^3 +3n^2 - 3 - n chia hết cho 48 ( n lẻ )
2
PN
16 tháng 11 2015
a. Ta có:
\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)=4\left(2n+2\right)=8n+8=8\left(n+1\right)\)chia hết cho \(8\)
b. Đặt \(M=n^3+3n^2-3-n\), ta có:
\(M=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì \(n\) là một số lẻ nên
\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho \(8\) (vì là tích của hai số chẵn liên tiếp)
và \(n+3\) là số chẵn nên chia hết cho \(2\)
Do đó: \(M\)chia hết cho \(8.2=16\) \(\left(\text{*}\right)\)
Mặt khác: \(M=n^3+3n^2-3-n=n\left(n^2-1\right)+3\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+3\left(n^2-1\right)\)
Xét trường hợp:
+) \(n=3k\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho \(3\) \(\Rightarrow M\) chia hết cho \(3\)
+) \(n=3k+1\Rightarrow\left(n-1\right)\) chia hết cho \(3\) \(\Rightarrow M\) chia hết cho \(3\)
+) \(n=3k+2\Rightarrow\left(n+1\right)\) chia hết cho \(3\) \(\Rightarrow M\) chia hết cho \(3\)
nên \(M\) chia hết cho \(3\) \(\left(\text{**}\right)\)
Lại có: \(\left(16;3\right)=1\) \(\left(\text{***}\right)\)
Từ \(\left(\text{*}\right)\) , \(\left(\text{**}\right)\) , \(\left(\text{***}\right)\) suy ra \(M\) chia hết \(48\) với \(n\) lẻ
NT
0
HV
2
18 tháng 9 2019
Ta có: \(n^3+3n^2-n-3\)
\(=\left(n^3+3n^2\right)-\left(n+3\right)\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\text{ (1)}\)
\(\text{Vì n = 2k + 1 (số lẻ) nên }\hept{\begin{cases}n+3=2k+1+3=2k+4\\n-1=2k+1-1=2k\\n+1=2k+1+1=2k+2\end{cases}}\)
\(\text{(1) = }\left(2k+4\right)\left(2k\right)\left(2k+2\right)\)
\(=2.\left(k+2\right).2k.2.\left(k+1\right)\)
\(=8k.\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)
\(\text{Ta thấy }8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\text{chia hết cho 2 và chia hết cho 8}\)
\(\text{Nên }8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\text{ chia hết cho 16 (8 x 2 =16) (2)}\)
\(\text{Mà }k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\text{ là tích của 3 số tự nhiện liên tiếp }\)
\(\text{Nên }k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\text{ chia hết cho 3}\)
\(\text{Hay }8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\text{ chia hết cho 3 (3)}\)
\(\text{Từ (2) và (3) suy ra: }8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\text{ chia hết cho 48 (16 x 3 = 48)}\)
\(\text{hay }n^3+3n^2-n-3\text{ chia hết cho 48 }\left(\text{ĐPCM}\right)\)
18 tháng 9 2019
Ta có:
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Với n=2k+1. Do đó ta có:
\(n^3+3n^2-n-3=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\left(2k\right)\)
\(=8\left(k+2\right)\left(k+1\right)k\)
Vì \(k;\left(k+1\right)\)là hai số tự nhiên liên tiếp => \(k\left(k+1\right)⋮2\)
Vì \(k;\left(k+1\right);\left(k+2\right)\)là ba số tự nhiên liên tiếp => \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3\)
mà (2; 3) =1
=> \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\)
=> \(8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮48\)
HT
18 tháng 10 2015
a.(n+6)^2-(n-6)^2
=n^2+2*2*6+6^2-n^2-2*2*6+6^2
=6^2+6^2
=36+36
=74
mà 74=24*3
=> (2+6)^2-(n-6)^2 chia hết cho 24
LA
22 tháng 8 2017
\(A=N^5-N=N\left(N^4-1\right)=N\left(N^2-1\right)\left(N^2+1\right)=N\left(N-1\right)\left(N+1\right)\left(N^2+1\right)\)
NẾU N:5 DƯ 1\(\Rightarrow N=5K+1\)
\(\Rightarrow A=N.\left(5K+1-1\right)\left(N+1\right)\left(N^2+1\right)=N.5K.\left(N+1\right)\left(N^2+1\right)\)
...
Đến đây thì bí rồi nhé
PT
26 tháng 9 2017
a) \(n^2+4n+3\)
Vì n là số lẻ nên n : 2 dư 1
Gọi n = 2k + 1
Thay n = 2k + 1 vào \(n^2+4n+3\)
Có : \(n^2+4n+3\) \(=n^2+3n+n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)= ( n + 3 ) ( n + 1 ) (1)
Thay n = 2k + 1 vào (1)
=> (1) = \(\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)
Xét: k + 2; k + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp
=> \(\left(k+2\right)\left(k+1\right)\) \(⋮2\)
=> \(4\left(k+2\right)\left(k+1\right)⋮8\)
=> đpcm
AT
26 tháng 9 2017
a) Ta có:
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
Mà n là số nguyên lẻ nên chia cho 2 dư 1 = 2k + 1 \(\left(k\in Z\right)\)
Do đó \(n^2+4n+3=\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Mà \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.
Vậy \(n^3+4n+3=\left(n+1\right)\left(n+3\right)=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 4; chi hết cho 2.
=> \(n^3+4n+3⋮4.2=8\)
Vậy ...
A = n3 + 3n2 - n - 3
A = n2 . (n + 3) - (n + 3)
A = (n + 3) . (n2 - 1)
A = (n + 3) . (n - 1) . (n + 1)
Vì n lẻ nên n + 1 và n + 3 là 2 số chẵn liên tiếp => (n + 1) . (n + 3) chia hết cho 8
=> A chia hết cho 8