Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đầu tien ta Cm tam giác AIM và tam giaiasc ABI
\(\Rightarrow\frac{AM}{AI}=\frac{AI}{AB}\Rightarrow AI^2=AM.AB\)
Tương tự \(BI^2=BN.AB\)
Do đó \(\frac{AI^2}{BI^2}=\frac{AM}{BN}\)
Đổi: 675km = 67 500 000cm
Trên bản đồ tỉ lệ 1:2 500 000 quãng đường dài là:
67 500 000 : 2 500 000 = 27 (cm)
Đáp số: 27 cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ngoài ra ta đặt BC=a;AC=b;AB=c thì ta có một đẳng thức cực kỳ đẹp sau đây:\(\frac{IA^2}{bc}+\frac{IB^2}{ca}+\frac{IC^2}{ab}=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi AJ là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC. Đường thẳng qua N song song AB cắt BC tại P.
Đường thẳng qua C song song AB cắt đường thẳng qua M song song BC và AJ lần lượt tại Q,R.
Ta thấy \(\Delta\)MAN có đường cao AI đồng thời là đường phân giác nên \(\Delta\)MAN cân tại A
=> I cũng là trung điểm cạnh MN. Từ đó \(\Delta\)MBI = \(\Delta\)NPI (g.c.g) => NP = BM; ^INP = ^IMB
Mà NP // BM // CQ, BM = CQ nên NP // QC, NP = QC => Tứ giác NPQC là hình bình hành
Nếu ta gọi K là trung điểm PC thì N,K,Q thẳng hàng
Chú ý rằng \(\Delta\)NPC ~ \(\Delta\)ABC (g.g) với trung tuyến tương ứng NK,AJ => \(\Delta\)NPK ~ \(\Delta\)ABJ (c.g.c)
=> ^PNQ = ^PNK = ^BAJ. Kết hợp với ^INP = ^IMB (cmt) suy ra ^MNQ = ^INP + ^PNQ = ^BAJ + ^IMB (1)
Mặt khác: \(\Delta\)ABJ = \(\Delta\)RCJ (g.c.g) => AB = CR < AC => ^BAJ = ^CRJ > CAJ
Điều đó có nghĩa là ^BAJ > ^BAC/2 = ^BAI => ^BAJ + ^IMB > ^BAI + ^IMB = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^MNQ > 900 => MQ là cạnh lớn nhất trong \(\Delta\)QMN => MN < MQ = BC
Vậy MN < BC.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, dễ thấy AIMˆ=90+12CˆAIM^=90+12C^
mặt khác AIBˆ=360−BICˆ−AICˆ=Cˆ+12(Bˆ+Aˆ)AIB^=360−BIC^−AIC^=C^+12(B^+A^)
mà 12(Bˆ+Aˆ)=90−12Cˆ12(B^+A^)=90−12C^
⇒AIBˆ=90+12Cˆ⇒AIB^=90+12C^
⇒AIBˆ=AMIˆ⇒AIB^=AMI^
Xét tam giác AIM và ABI có:
AIBˆ=AMIˆ;BAIˆ=IAMˆAIB^=AMI^;BAI^=IAM^
vậy hai tam giác này đồng dạng
b, chứng minh tam giác BIN đồng dạng ABI kết hợp AIM đồng dạng ABI ta được: AI2=AM.AB;BI2=BN.AB⇒AI2BI2=AMBN
Ta có \(M_1=A_2+I_1=\frac{A}{2}+I_1\) (1)
Lại có \(M_1=90-C_1\)
(mk giải thích hơi lòng vòng tí thông cảm nha)
\(2M_1=180-C\) ( vì \(C_1=\frac{1}{2}C\))
\(\Rightarrow2M_1=A+B\left(180-C=A+B\right)\)
\(\Rightarrow M_1=\frac{A}{2}+\frac{B}{2}\) (chia cả 2 vế cho 2) (2)
Từ 1 và 2 suy ra góc ABI=Góc AIM
Ta có ^M1 = ^A2 + ^I1 = 90 - C1 = \(\frac{A}{2}+\frac{B}{2}\)
\(\Rightarrow I_1=\frac{B}{2}=B_1\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AIM\infty\Delta ABI\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AI}=\frac{AI}{AB}\)
\(\Rightarrow AI^2=AM.AB\)