Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Giả sử \(P\left(x\right)=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g\)
Ta có:
\(P\left(1\right)=P\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c+d+e+f+g=a-b+c-d+e-f+g\)
\(\Rightarrow b+d+f=0\left(1\right)\)
Tương tự:
\(P\left(2\right)=P\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow2^5b+2^3d+2f=-2^5b-2^3d-2f\)
\(\Rightarrow16b+4d+f=0\left(2\right)\)
\(P\left(3\right)=P\left(-3\right)\)
\(\Rightarrow3^5b+3^3d+3f=-3^5b-3^3d-3f\)
\(\Rightarrow3^4b+3^2d+f=0\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\)
Suy ra \(b=d=f=0\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)\) là đa thức chỉ có bậc chẵn
Vậy \(P\left(x\right)=P\left(-x\right)\)
Giả sử \(P\left(x\right)=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g\)
\(P\left(1\right)=P\left(-1\right)\Rightarrow a+b+c+d+e+f+g=a-b+c-d+e-f+g\)
\(\Rightarrow b+d+f=0\)(1)
Tương tự; \(P\left(2\right)=P\left(-2\right)\Rightarrow2^5b+2^3d+2f=-2^5b-2^3d-2f\)
\(\Rightarrow16b+4d+f=0\)(2)
\(P\left(3\right)=P\left(-3\right)\Rightarrow3^5b+3^3d+3f=-3^5b-3^3d-3f\)
\(\Rightarrow3^4b+3^2d+f=0\)(3)
Từ 1,2,3 suy ra \(b=d=f=0\)
Suy ra P(x) là đa thức chỉ có bậc chẵn => P(x) = P(-x) với mọi x thuộc R
f(x) = ax2 + bx + c
vì f(5) = f(-5) nên 25a2 + 5b + c = 25a2 - 5b + c
suy ra : 5b = -5b ; 5b + 5b = 0 ; 10b = 0 ; b = 0
Vậy f(x) = ax2 + c .
Ta có f(-x) = a(-x)2 + c = ax2 + c
do đó f(x) = f(-x)
f(x) = ax
2 + bx + c
vì f(5) = f(-5) nên 25a
2 + 5b + c = 25a
2
- 5b + c
suy ra : 5b = -5b ; 5b + 5b = 0 ; 10b = 0 ; b = 0
Vậy f(x) = ax
2 + c .
Ta có f(-x) = a(-x)2 + c = ax
2 + c
do đó f(x) = f(-x)
