Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\left(x+y+z\right)^3-\left(x^3+y^3+z^3\right)=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=8\)
Đặt \(c=x+y,a=y+z,b=z+x\Rightarrow abc=8\Rightarrow a,b,c\in\left\{\pm1,\pm2,\pm4,\pm8\right\}\)
giả \(x\le y\le z\Rightarrow c\le b\le a\).
Lại có: \(a+b+c=2\left(x+y+z\right)=6\Rightarrow a\ge2\)
- Với a=2 ta có: \(\hept{\begin{cases}b+c=4\\bc=4\end{cases}\Rightarrow b=c=2\Rightarrow x=y=z=1}\)
- Với a=4 ta có: \(\hept{\begin{cases}b+c=2\\bc=2\end{cases}}\)( ko có nghiệm nguyên)
- Với a=8 ta có: \(\hept{\begin{cases}b+c=-2\\bc=1\end{cases}\Rightarrow b=c=-1\Rightarrow x=-5,y=z=4}\)
Vậy hệ pt có 4 nghiệm: \(\left(1;1;1\right),\left(4;4;-5\right),\left(4;-5;4\right),\left(-5;4;4\right)\)
câu a)
nhân cả 3 phương trình
ta được
\(x^2y^2z^2=6\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)
Vế trái là 1 số chính phương nên Vp cũng là số chính phương
6 không phải là số chính phương nên
\(\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)=6
lập bảng
đặt x+y-z=1 ; x-y+z=2; y-x+z=3 giải ra và tương tự xét các cái còn lại (hơi lâu) nhớ xét thêm cái âm nữa
câu b)
từ hpt =>5y+3=11z+7
<=>\(y=\frac{11z+4}{5}\)>0 với mọi y;z thuộc R
y nguyên dương nên (11z+4)thuộc bội(5) và z_min
=> z=1
=> y=3
=> x =18 (t/m)
câu c)
qua pt (1) =>x=20-2y-3z
thay vao 2) <=> y+5z=23
y;z là nguyên dương mà 5z chia hêt cho 5
=> z={1;2;3;4}
=> y={18;13;8;3}
=> x={-19;-12;-5;2} đoạn này bạn làm từng GT của z nhé
chọn x=2; y=3; z=4 (t/m)
Nếu có sai sót hãy báo lại qua gmail: tiendung230103@gmail.com
Lời giải:
$2xyz=x+y+z$
$2=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}$
Không mất tổng quát giả sử $x\geq y\geq z$
$\Rightarrow xy\geq xz\geq yz$
$\Rightarrow \frac{1}{xy}\leq \frac{1}{xz}\leq \frac{1}{yz}$
$\Rightarrow 2\leq \frac{3}{yz}$$
$\Rightarrow yz\leq \frac{3}{2}$. Mà $yz$ nguyên dương nên $yz=1$
$\Rightarrow y=z=1$. Thay vào pt ban đầu:
$2x=x+2$
$x=2$
Vậy $(x,y,z)=(2,1,1)$ và hoán vị.
x+y+z=xyz+1
Giả sử x lớn hơn =y lớn hơn =z
=> 3x> xyz+1 >xyz
=> 3> yz
do y,z nguyên dương nnee tìm đc y,z
bạn khó hiểu chỗ nào