Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2
Kẻ D doi xung voi A qua Ox
E doi xung voi A qua Oy
Goi B' la 1 diem bat ki tren Ox,C' la 1 diem bat ki tren Oy
Do Ox la duong trung truc cua AD
=> BA=BD,B'A=B'A
Tuong tu=> C'A=C'E,CA=CE
Ta co
PABC=AB+BC+AC
Ma AB=BD.AC=CE
=>PABC=BC+BD+CE=ED
lai co B'D+B'E\(\ge ED\)
B'C'\(\ge B'E\)
=> B'D+B'C'+C'E\(\ge ED\)
=>PAB'C'\(\ge P_{ABC}\)
Dau ''='' xay ra khi B'\(\equiv B,C'\equiv C\)
a) Xét tam giác DBI và tam giác BAH có:
\(\widehat{DIB}=\widehat{BHA}=90^o\)
BD = AB (Tam giác ABD vuông cân tại B)
\(\widehat{DBI}=\widehat{BAH}\) (Cùng phụ với góc ABH)
Vậy nên \(\Delta DBI=\Delta BAH\)(Cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow DI=BH.\)
Tương tự ta chứng minh được EK = CH.
b) Gọi J là trung điểm DE. Do DI và EK cùng vuông góc bới BC nên chúng song song nhau.
Từ J kẻ, JM // DI // EK. Khi đó \(JM\perp BC.\)
Xét hình thang DIKE ta thấy ngay JM chính là đường trung bình của hình thang. Vậy M là trung điểm IK.
Lại có theo câu a, \(\Delta DBI=\Delta BAH\Rightarrow IB=AH\), tương tự KC = AH.
Vậy thì MB = MC hay JM là đường trung tuyến tam giác JBC.
Vậy thì \(JM=\frac{DI+EK}{2}=\frac{BH+CH}{2}=\frac{BC}{2}\)
Xét tam giác JBC có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền nên nó là tam giác vuông. Lại có JM đồng thời là đường cao nên tam giác JBC vuông cân tại J. Do BC cố định nên J cố định.
Vậy DE luôn đi qua một điểm cố đỉnh, là đỉnh J nằm cùng phía A so với BC và thỏa mãn tam giác JBC vuông cân tại J.
Vì A' đối xứng với A qua xy
⇒ xy là đường trung trực của AA'.
⇒ CA' = CA (t/chất đường trung trực)
MA' = MA (t/chất đường trung trực)
AC + CB = A'C + CB = A'B (1)
MA + MB = MA'+ MB (2)
Trong ∆ MA'B, ta có:
A'B < A'M + MB (bất đẳng thức tam giác) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC + CB < AM + MB
