Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/5+1/14+1/27+1/43+1/61+1/89+1/111=0,368...( khi đem tử chia cho mẫu)
vi 1:2=0,5 ne 0,5>0,368...
CMR: 0,5>0,368..
nen 1/2 lon hon
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{14}+\frac{1}{27}+\frac{1}{43}+\frac{1}{61}+\frac{1}{89}+\frac{1}{111}=0,368,..\) khi đem tu chia cho mau
1:2=0,5 CMR=0,5>0,368..
ta có A=1/5+1/14+1/27+1/43+1/61+1/89+1/111
=1/5+(1/14+1/27+1/43)+(1/61+1/89+1/111)<1/5 +(1/12+1/12+1/12)+(1/60+1/60+1/60)=1/5+1/4+1/20=1/2
ta suy ra A<1/2(đpcm)
Số số hạng của A là:
(200-101):1+1=100(số)
Nếu ta nhóm A thành các nhóm,mỗi nhóm 50 số hạng ta được :
100:50=2(nhóm)
Ta có :
A=(1/101+1/102+...+1/150)+(1/151+1/152+1/153+...+1/200)
Vì 1/101<1/102<1/103<...<1/150 nên 1/101+1/102+...+1/150<1/150x50
1/151<1/152<1/153<...<1/200 nên 1/151+1/152+1/153+...+1/200<1/200x50
Từ 3 điều trên suy ra:
A<1/150x50+1/200x50
A<1/3+1/4
A<7/12
vậy A<7/12
Nhớ like cho mik nhé
Không chuyên Toán nhưng theo kinh nghiệm thì khi làm mấy cái chững minh kiểu này thì e cứ cho nó là đúng rồi làm ngược lại cho nó dễ hơn.
Đặt : \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}\)=A
Ta thấy A< 7/12
Cái đặc biệt ở đây là phân số 7/12
\(\frac{7}{12}=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\)
< nhìn dễ ra thôi 3+4=7 ; 3x4=12 >
Tiếp thep e tách cái phần dãy A ra thành 2 phần đi
\(A=\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{....1}{80}\right)\)
Lại tiếp tục phân tích:
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+.....+\frac{1}{60}\)< có 20 phân số 1/60>
Vì 1/41 > 1/60 ; 1/42>1/60.....
<=> \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}>\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\left(1\right)\)
Tương tự:
\(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}>\frac{20}{80}=\frac{1}{4}\left(2\right)\)
Từ (1) và(2) suy ra A> 1/3+1/4 =7/12
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\) (đpcm)
Cái đoạn
Lại tiếp tục phân tích... em không hiểu mấy, chị gỉ thích rõ hơn được không ạ?
Ta có :
\(S=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^4}+\frac{1}{5^6}+\frac{...1}{5^{2018}}\)
\(25S=1+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^4}+...+\frac{1}{5^{2016}}\)
\(25S-S=\left(1+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^4}+...+\frac{1}{5^{2016}}\right)-\left(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^4}+\frac{1}{5^6}+...+\frac{1}{5^{2018}}\right)\)
\(24S=1-\frac{1}{5^{2018}}\)
\(S=\frac{1-\frac{1}{5^{2018}}}{24}\)
\(S=\frac{\frac{5^{2018}-1}{5^{2018}}}{24}< \frac{1}{24}\)
Vậy \(S< \frac{1}{24}\)
Chúc bạn học tốt ~