K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 2 2016

ta có: 10^n+18n-1=100...0(n số 0)-1+18n=9...9(n c/s 0)+18n

ta thấy : 99..9 và 18n đều chia hết cho 3 và 9

mà 27=3.9

=>99...9+18n chia hết cho 27

hay 10^n+18n-1 chia hết cho 27

6 tháng 2 2016

\(10^n+18n-1=10^n-1-9n+27n\)

=99...9(n số 9)-9n+27=9.(11...1 -n)+27n

                                      n số 1)

vì 11..1(n số 1 ) có tổng các chữ số=n =>(11...1-n) chia hết cho 3

                                                           n số 1

=>9.(11...1-n) chia hết cho 27

        n số 1

=>đpcm

19 tháng 3 2021

ctr nó chia hết cho 3 và 9

9 tháng 6 2016

B = 10n + 18n - 1

B = 10n - 1 - 9n + 27n

B = 999....9 - 9n + 27n

  ( n chữ số 9)

B = 9 x ( 111...1 - n) + 27n

          ( n chữ số 1)

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên 111...1 - n chia hết cho 3

                                                                                                         ( n chữ số 1)

=> 9 x ( 111...1 - n) chia hết cho 27. Mà 27n chia hết cho 27 => B chia hết cho 27

Chứng tỏ B chia hết cho 27

9 tháng 6 2016

Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

17 tháng 3 2017

Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

3 tháng 3 2016

đề bài sai rồi nếu n=2 thì sao

CHTT nha bn

10 tháng 1 2016

a)10^n+18n-1=10^n-1+18n=999....99(n chu so 9)+18n

  =9.(111...11(n chu so 9)+2n)

  Xet 111...11(n chu so 9)+2n=111..11-n+3n

  De thay tong cac chu so cua 111....11(n chu so 1) la n

 =>111...11-n chia het cho 3

 =>111...11-n+3n chia het cho 3

 =>10^n+18n-1 chia het cho 27

18 tháng 12 2017

b)  Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

c)  10^n+72n-1 
=10^n-1+72n 
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n 
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n 
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.

31 tháng 7 2016

Dùng quy nạp nhé!!! 
10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 (*) 
Với n=0 thì 10ⁿ+18n-1=1+0-1=0 chia hết cho 27 
Giả sử mệnh đề (*) đúng với n=k(k thuộc N,k≥0) 
Tức là 10^k+18k-1=27t 
Xét 10^(k+1)+18(k+1)-1 
=10^k+18k-1+9.10^k+18 
=27t+9(10^k-1)+27(1) 
Mặt khác 10^k-1 chia hết cho 10-1=9 
=>10^k-1 chia hết cho 3 
=>9(10^k-1) chia hết cho 27(2) 
từ (1),(2)=> mệnh đề (*) đúng với n=k+1 
Vậy 10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N 

5 tháng 8 2016

10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 (*) 
Với n=0 thì 10ⁿ+18n-1=1+0-1=0 chia hết cho 27 
Giả sử mệnh đề (*) đúng với n=k(k thuộc N,k≥0) 
Tức là 10^k+18k-1=27t 
Xét 10^(k+1)+18(k+1)-1 
=10^k+18k-1+9.10^k+18 
=27t+9(10^k-1)+27(1) 
Mặt khác 10^k-1 chia hết cho 10-1=9 
=>10^k-1 chia hết cho 3 
=>9(10^k-1) chia hết cho 27(2) 
từ (1),(2)=> mệnh đề (*) đúng với n=k+1 
Vậy 10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N 

30 tháng 6 2018

a,\(10^n+18n-1\)

\(=99...9+18n\)(n-1 chữ số 9)

Mà \(99..9⋮9;18n⋮9\)lại có \(999..9⋮3;18n⋮3\)

\(\Rightarrow999..9+18n⋮\left(3.9\right)\)

\(\Rightarrow10^n+18n-1⋮27\)

13 tháng 8 2018

mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy

ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình

mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika 

ai kết bạn mình cho