K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 6 2019

Em không vẽ được hình, xin thông cảm

a, Ta có góc EAN=  cungEN=cung EC+ cung EN

Mà cung EC= cung EB(E là điểm chính giữa cung BC)

=> góc EAN=cungEB+ cung EN=góc DFE (tính chất góc ở giữa)

=> tam giác AEN đồng dạng tam giác FED

Vậy tam giác AEN đồng dạng tam giác FED

b,Ta có EC=EB=EM

Tam giác EMC cân tại E => EMC=ECM

 MÀ EMC+AME=180, ECM+ABE=180

=> AME = ABE

=> tam giác ABE= tam giác AME

=> AB=AM => tam giác ABM cân tại A

Mà AE là phân giác => AE vuông góc BM

CMTT => AC vuông góc EN

MÀ AC giao BM tại M

=> M là trực tâm tam giác AEN

Vậy M là trực tâm tam giác AEN

c,  Gọi H là giao điểm OE với đường tròn (O) (H khác E) => O là trung điểm của EH

Vì M là trực tâm của tam giác AEN

=> \(EN\perp AN\)

Mà \(OI\perp AN\)(vì I là trung điểm của AC)

=> \(EN//OI\)

MÀ O là trung điểm của EH

=> I là trung điểm của MH (đường trung bình trong tam giác )

=> tứ giác AMNH là hình bình hành 

=> AH=MN

Mà MN=NC

=> AH=NC

=> cung AH= cung NC

=> cung AH + cung KC= cung KN

Mà cung AH+ cung KC = góc KMC(tính chất góc ở giữa 2 cung )

NBK là góc nội tiếp chắn cung KN

=> gócKMC=gócKBN

Hay gócKMC=gócKBM

=> CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK( ĐPCM)

Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK

10 tháng 6 2019

Anh Khang nè,e cung cấp hình nha:3

21 tháng 2 2023

xét tam giác MDC và tam giác MBA có 

góc M chung 

góc MCD = góc MAB (chắn BD) 

=> đồng dạng => MD.MA= MB.MC

xét tứ giác AEHF có 

góc E+F =180 mà 2 góc ở vị trí đối => nội tiếp 

=> góc FEA = góc HAF chắn HF 

mà AHF = BCF ( 2 góc phụ nhau ) 

=> góc BCF = góc AEF 

=> tứ giác BEFC nội tiếp 

=> ME.MF= MB.MC 

=> ME.MF = MD.MA 

=> tứ giác AEFD nội tiếp 

mà tứ giác AEHF nội tiếp

= > 5 điểm A,E,F,H,D cùng thuộc 1 đường tròn 

=> góc ADH = 90 

xét (o) có ADK = 90 

=> D,H,K thẳng hàng (đpcm ) 

B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhậtb) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếpc) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh AI vuông góc với EFd) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC.Tính diện tích hình tròn tâm K.B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O)...
Đọc tiếp

B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

c) Gọi I là trung điểm của B
C.Chứng minh AI vuông góc với EF

d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEF
C.Tính diện tích hình tròn tâm K.

B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

b) AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE

c) EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF

d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC

B 3: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến )

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB2= AE. AD

c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA

d) Tính diện tích tam giác BDC theo R

B4: Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC

c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF

d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R. tính diện tích tam giác AHK theo R

B5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.

a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.

c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau

B6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  ( O; R ),các đường cao BE, CF  .

a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.

b)Chứng minh OA  vuông góc với EF.

3
27 tháng 5 2018

B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

                                             góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

                                             Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)

=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)

b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF  = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)

=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

c,gọi M là giao điểm của AI và EF

ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)

do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA

hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)

mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong  một tam giác)

=>  ACB + góc ABC = 90o (3)

từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o

=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)

hay AI uông góc với EF (đpcm)

1 tháng 4 2019

em moi lop 6 huhuhuhuhuhu

15 tháng 4 2021
Mình đã làm được câu 1,2,3 rồi.Nhờ mọi người giúp câu 4 nha.
4 tháng 3 2020

Tam giác ở trong hay ngoài hình tròn?

21 tháng 6 2021

a) Ta có: \(\angle MEC=\angle MFC=90\Rightarrow MEFC\) nội tiếp

Ta có: \(\angle BDM+\angle BEM=90+90=180\Rightarrow BDME\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle DBM=\angle DEM\)

b) BDME nội tiếp \(\Rightarrow\angle BED=\angle BMD=90-\angle DBM\)

MEFC nội tiếp \(\Rightarrow\angle FEC=\angle FMC=90-\angle ACM\)

mà \(\angle DBM=\angle ACM\) (ABMC nội tiếp)

\(\Rightarrow\angle BED=\angle FEC\) mà B,E,C thẳng hàng \(\Rightarrow D,E,F\) thẳng hàng

Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MCF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MFC=\angle MDB\\\angle MCA=\angle MBD\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MBD\sim\Delta MCF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MD}{MF}\Rightarrow MB.MF=MD.MC\)

c) Kẻ đường cao AH,BI

Ta có: \(\angle ARV=\angle ACB=\angle BVH\left(=90-\angle CBI\right)=\angle AVI\)

\(\Rightarrow\Delta AVR\) cân tại A có \(AC\bot VR\Rightarrow AC\) là trung trực VR

mà F nằm trên AC \(\Rightarrow FV=FR\Rightarrow\Delta FVR\) cân tại F \(\Rightarrow\angle FVR=\angle FRV\)

DF cắt BR tại G

\(\angle GRM=\angle BRM=\angle BCM=\angle ECM=\angle EFM=\angle GFM\)

\(\Rightarrow GRFM\) nội tiếp mà \(MF\parallel GR (\bot AC)\) \(\Rightarrow GRFM\) là hình thang cân

\(\Rightarrow\angle MGR=\angle FRG=\angle FRV=\angle FVR\) \(\Rightarrow VF\parallel GM\)

mà \(MF\parallel GR\) \(\Rightarrow VFMG\) là hình bình hành có GF,VM là các đường chéo nên cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

\(\Rightarrow DF\) đi qua trung điểm VM

undefined

 

21 tháng 6 2021

thank