Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\left(7n+3,8n-1\right)=d\).
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+3⋮d\\8n-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8\left(7n+3\right)⋮d\\7\left(8n-1\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow8\left(7n+3\right)-7\left(8n-1\right)=31⋮d\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}d=1\\d=31\end{cases}}\).
Hai số đã cho nguyên tố cùng nhau khi \(\hept{\begin{cases}7n+3⋮̸31\\8n-1⋮̸31\end{cases}}\)\(\Rightarrow n\ne\frac{31k-3}{7},\left(k\inℤ\right)\)
eey ...............................................................................................
llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkiiiioooooooooooô
Gọi d là ƯC(7n + 3, 8n – 1). Suy ra:
7n + 3 ⋮ d và 8n – 1⋮d
=> 56n + 24 ⋮d và 56n – 7 ⋮ d
=> 31 ⋮ d
=> d ∈ {1; 31}
Nếu 7n + 3 ⋮ 31
=> 7n + 3 – 31 ⋮ 31
=> 7n – 28 ⋮ 31
=> 7.(n – 4) 31, vì: (7, 31) = 1
=> n – 4 ⋮ 31
=> n – 4 = 31k (Với k thuộc N)
=> n = 31k + 4
Thay vào 8n – 1 = 8.(31k + 4) – 1 = 8.31k + 31 = 31.(8k + 1) 31.
=> UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 31 nếu n = 31k + 4 (Với k thuộc N).
Với n ≠ 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1 (Với k thuộc N).
Để hai số 7n + 3 và 8n – 1 là hai số nguyên tố cùng nhau <=> UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1
<=> n ≠ 31k + 4 (Với k thuộc N).
Kết luận:
+) Với n = 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 31 (Với k thuộc N)
+) Với n ≠ 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1 (Với k thuộc N)
+) Với n ≠ 31k + 4 thì hai số 7n + 3 và 8n – 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
hình như sai sai
ngược lại nếu đúng cho mk
Gọi d = ƯCLN ( 7n + 3; 8n - 1 ) ( với d thuộc N* )
Ta có: 7n + 3 chia hết cho d => 8 ( 7n + 3 ) chia hết cho d = > 56n + 24 chia hết cho d ( 1 )
8n - 1 chia hết cho d => 7 ( 8n - 1 ) chia hết cho d => 56n - 7 chia hết cho d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ( 56n + 24 ) - ( 56n - 7 ) chia hết cho d
=> 31 chia hết cho d
=> d thuộc Ư ( 31 )
Giả sử 7n + 3 và 8n - 1 không nguyên tố cùng nhau:
=> ( 8n - 1 ) - ( 7n + 3 ) chia hết cho 11
=> n - 4 chia hết cho 11
=> n - 4 = 11k ( k thuộc N* )
=> n = 11k + 4
Vậy với n khác 11k + 4 ( với k thuộc N* ) thì 7n + 3 và 8n - 1 nguyên tố cùng nhau.
Gọi d là ƯC(7n + 3, 8n – 1). Suy ra:
7n + 3 ⋮ d và 8n – 1⋮d
=> 56n + 24 ⋮d và 56n – 7 ⋮ d
=> 31 ⋮ d
=> d ∈ {1; 31}Nếu 7n + 3 ⋮ 31
=> 7n + 3 – 31 ⋮ 31
=> 7n – 28 ⋮ 31
=> 7.(n – 4) 31, vì: (7, 31) = 1
=> n – 4 ⋮ 31
=> n – 4 = 31k (Với k thuộc N)
=> n = 31k + 4
Thay vào 8n – 1 = 8.(31k + 4) – 1
= 8.31k + 31
= 31.(8k + 1) 31
.=> UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 31 nếu n = 31k + 4 (Với k thuộc N).
Với n ≠ 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1 (Với k thuộc N).
Để hai số 7n + 3 và 8n – 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
<=> UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1
<=> n ≠ 31k + 4 (Với k thuộc N).
Kết luận:+) Với n = 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 31 (Với k thuộc N)
+) Với n ≠ 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1 (Với k thuộc N)+)
Với n ≠ 31k + 4 thì hai số 7n + 3 và 8n – 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Gọi ƯCLN(7n+3; 8n -1) = d ( d thuộc N*)
=> 7n+3 chia hết cho d
=> 8n-1 chia hết cho d
=>8(7n+3) chia hết cho d
=>7(8n-1) chia hết cho d
=>56n+24 chia hết cho d
=>56n-7 chia hết cho d
=> (56n+24) - (56n - 7) chia hết cho d
=> 31 chia hết cho d
Mà d thuộc N*
=> d thuộc { 1; 31}
Giả sử d =31
=> 7n + 3 chia hết cho 31
=> 7n+3 - 31 chia hết cho 31 ( do 31 chia hết cho 31)
=> 7n -28 chi hết cho 31
=>7(n-4) chia hết cho 31
Mà (7,31) =1
=> n-4 chia hết cho 31
=>n chia 31 dư4
=> n thuộc { 4 ; 35 ; 66 ; 97 ; ........}
Vậy để thỏa mãn thì điều kiện của n : n từ 40 đến 90 và khác 66
Bạn tham khảo tại:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/99484837437.html
-Học tốt-