K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 6 2019

Chứng minh bổ đề đường trung bình:

Đề bài:Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC.Chứng minh rằng:\(MN//BC;MN=\frac{BC}{2}\)

Lấy E đối xứng với M qua N.

Ta có:

\(\Delta AMN=\Delta NCE\left(c.g.c\right)\Rightarrow AM=CE\Rightarrow MB=CE;AM//CE\)

\(\Delta BEM=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\Rightarrow ME=BC;ME//BC\)

=> đpcm.

Gọi F là điểm đối xứng với C qua AE.CF cắt AE tại I.

Xét tam giác vuông AIC có \(\widehat{IAC}=30^0\Rightarrow IC=\frac{1}{2}AC\Rightarrow FC=AC\Rightarrow\Delta FAC\) đều ( vận dụng tính chất cạnh đối diện với góc \(30^0\) thì bằng một nửa cạnh huyền;tam giác vuông có 1 góc bằng  \(60^0\) thì nó là tam giác đều)

Áp dụng tính chất đường trung bình vào \(\Delta CBF\),ta có:

\(\Rightarrow IE//FB\Rightarrow\widehat{BFC}=90^0\)

Do \(\widehat{CFA}=60^0\Rightarrow\widehat{BFA}=90^0+60^0=150^0\)

Lại có:\(\widehat{FAB}=\widehat{FAC}-\widehat{EAC}-\widehat{BAE}=60^0-30^0-15^0=15^0\)

Xét \(\Delta BFA\) có:\(\widehat{BFA}=150^0;\widehat{FAB}=15^0\Rightarrow\widehat{FBA}=15^0\Rightarrow\Delta BFA\) cân tại F.

\(\Rightarrow FB=FA\) mà \(FA=FC\Rightarrow FB=FC\Rightarrow\Delta FBC\) vuông cân tại F.

\(\Rightarrow\widehat{FCB}=45^0\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{FCB}+\widehat{FCA}=45^0+60^0=105^0\)

Vậy \(\widehat{ACB}=105^0\)

28 tháng 6 2015

A B C E 60 độ 15 độ

27 tháng 11 2015

góc BAD = 400 nha

vào câu hỏi tương tự đó

3 tháng 3 2021

a, Xét tam giác EAB và tam giác DAC có:

AB = AC (gt)

AD = AE (gt)

BE = CD (BE = BD + DE = DE + EC = CD)

=> Tam giác EAB = Tam giác DAC (c.c.c)

b,M là trung điểm của BC

=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A (AB = AC)

=> AM là đường cao của tam giác ABC

hay AM _I_ BC

mà D, E thuộc BC

=> AM _I_ DE

hay AM là đường cao của tam giác ADE cân tại A (AD = AE)

=> AM là tia phân giác của DAE

28 tháng 12 2021

\(\widehat{AEC}=\widehat{BAE}+\widehat{B}\\ =\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}+\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}\right)+\dfrac{1}{2}\widehat{B}-\dfrac{1}{2}\widehat{C}\\ =\dfrac{1}{2}\cdot180^0+\dfrac{1}{2}\left(\widehat{B}-\widehat{C}\right)=90^0+\dfrac{1}{2}\cdot30^0=105^0\)

16 tháng 8 2015

góc ACB = 105 độ, nếu thấy đúng **** 3 cái mới bày

16 tháng 8 2015

A B C E 15 độ 30 độ