Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Phương pháp:
Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Cách giải:
y = x3 + 3x2 + mx + m - 2 ⇒ y' = 3x2 + 6x + m
Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0
⇔ 3.m < 0 ⇔ m < 0
Chọn đáp án C.
Ta có y ' = 3 x 2 - 2 ( m + 1 ) x + m 2 - 2
trước tiên ta phải có phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt
Điều kiện hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng về một phía đối với trục hoành là y x 1 . y x 2 > 0
⇔ y = 0 có đúng một nghiệm thực.
Thử trực tiếp các giá trị của m∈{−1,0,1,2} nhận các giá trị m∈{−1,0,2} để y = 0 có đúng một nghiệm thực.
Ta có y’= 6x2+2mx-12
Do ∆ ' = m 2 + 72 > 0 , ∀ m ∈ ℝ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x1; x2 với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình y’=0 .
Theo định lí Viet, ta có x 1 + x 2 = - m 3
Gọi A( x1; y1) và B( x2; y2) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Yêu cầu bài toán
⇔ x 1 = x 2 ⇔ x 1 = - x 2 (do x1 khác x2 )
⇔ x 1 + x 2 = 0 ⇔ - m 3 = 0 ⇔ m = 0
Chọn D.
1.
Đồ thị hàm bậc 3 có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục hoành khi và chỉ khi \(f\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+mx+m-2=0\) có 3 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-2+m\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x-2\right)+m\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x+m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2+2x+m-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm pb khác -1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2+m-2\ne0\\\Delta'=1-\left(m-2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m< 3\)
2.
Pt hoành độ giao điểm:
\(\dfrac{2x-2}{x+1}=2x+m\)
\(\Rightarrow2x-2=\left(2x+m\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+mx+m+2=0\) (1)
d cắt (C) tại 2 điểm pb \(\Rightarrow\) (1) có 2 nghiệm pb
\(\Rightarrow\Delta=m^2-8\left(m+2\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4+4\sqrt{2}\\m< 4-4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-\dfrac{m}{2}\\x_Ax_B=\dfrac{m+2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(y_A=2x_A+m\) ; \(y_B=2x_B+m\)
\(\Rightarrow AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_A-x_B\right)^2+\left(2x_A-2x_B\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_A-x_B\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B=1\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{m}{2}\right)^2-4\left(\dfrac{m+2}{2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=10\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Đạo hàm y’ = 3x2+6x+m. Ta có ∆ ' y ' = 9 - 3 m
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi ∆ ' y ' = 9 - 3 m > 0 ⇔ m < 3
Ta có 
Gọi x1; x2 là hoành độ của hai điểm cực trị khi đó
Theo định lí Viet, ta có 
Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi y1.y2<0
Chọn C.
Chọn A
Ta có 
.
Giải phương trình 
.
Với 
thì 
.
Với 
thì 
.
Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi
.
Do 
nên 
.
Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án D.
y = -x3 + (2m – 1)x2 – (2 – m)x – 2
TXĐ: D = R
y' = -3x2 + 2(2m – 1) – 2 + m
Đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu <=> Pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
<=> Δ’ = (2m – 1)2 + 3(-2 + m) > 0 <=> 4m2 – m – 5 > 0 <=> m ∈ (-∞; -1) ∪ (5/4; +∞)
\(y=x^3-mx^2+\left(1-2m\right)x+1\)
\(y'=3x^2-2mx+1-2m\)
Để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung thì phương trình \(y'=0\)có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(x_1x_2< 0\).
Ta có: \(y'=0\Leftrightarrow3x^2-2mx+1-2m=0\)(1)
Để (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1x_2< 0\)thì:
\(\hept{\begin{cases}\Delta'=m^2-3\left(1-2m\right)>0\\\frac{1-2m}{3}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\).
Vậy \(m>\frac{1}{2}\)thỏa mãn ycbt.