![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
áp dụng BĐT /a/ + /b/ >= /a+b/
/x-1/ + /x-2017/ = /x-1/ +/2017-x/ >= / x-1+ 2017-x/=2016
vậy A đạt min = 2016 khi (x-1)(2017-x)>=0
TH1: x-1>=0 và 2017-x>=0
x>=1 x<=2017
TH2: x-1 <=0 và 2017-x <=0
x<=1 x>= 2017 (vô lý)
vậy Amin = 2016 khi 1<= x <= 2017
A = |x - 1| + |x - 2017|
A \(\ge\) | (x - 1) - (x - 2017)|
A \(\ge\) | x - 1 - x + 2017| = 2016
Vậy GTNN của A là 2016 khi
(x - 1)(x - 2017) < 0
TH1: x- 1 > 0 => x > 1
x - 2017 < 0 => x < 2017
=> 1 < x < 2017
TH2: x - 1 < 0 => x < 1
x - 2017 > 0 => x > 2017
Vô lí
Vậy 1 < x < 2017
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:|x-2017|>hoặc=0,
Để A có giá trị nhỏ nhất,=>|x-2017|=0
=>x=2017
Vậy A có giá trị nhất=-1 với x=2017
thay x vào sẽ rõ thôi
kết bạn với nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta thấy:\(\left|x-1\right|+\left|x-2017\right|\ge\left|x-1+2017-x\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2017\right|\ge2016\)
\(\Leftrightarrow A\ge2016\)
Dấu "="xảy ra khi x=1 hoặc 2017
Vậy Amin=2016 <=>x=1 hoặc 2017
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
\(\left|x-1\right|+\left|x-2017\right|\ge x-1+2017-x=2016\)
\(\left|x-2\right|+\left|x-2016\right|\ge x-2+2016-x=2014\)
....
\(\left|x-1008\right|+\left|x-1010\right|\ge x-1008+1010-x=2\)
\(\left|x-1009\right|\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge2016+2014+....+2+0\)
\(\Rightarrow P\ge1017072\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\begin{cases}\begin{cases}x-1>0\\2017-x>0\end{cases}\\.....\\x-1009=0\end{cases}\)
=> x = 1009
Vậy ......
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giá trị nhỏ nhất của A là 1. Khi đó x = 2016 hoặc x = 2017
\(A=\left|2017-x\right|+\left|2016-x\right|=\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(\ge\left|2017-x+x-2016\right|=\left|1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2017-x\right)\left(x-2016\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(2016\le x\le2017\)
AD BĐT |a|+|b| >= |a+b| ta có:
A = |x-1| + |x-2017| = |x-1|+|2017-x| >= |x-1+2017-x| = 2016
=> x-1 >= 0 => x >= 1
2017-x >= 0 => x nhỏ hơn or = 2017
=> Min A = 2016 tại 1\(\le x\le2017\)
Ta có: \(A=|x-1|+|x-2017|\)
\(=|x-1|+|2017-x|\ge|x-1+2017-x|\)
Hay \(A\ge2016\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2017-x\right)\ge0\)
rồi bạn xét 2 TH là 2 cái nhỏ hơn 0 và 2 cái lớn hơn hoặc bằng 0