K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 3 2019

\(HUY=\frac{abc}{abc+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{b}{b+bc+abc}=\frac{bc}{bc+1+b}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{b}{b+bc+1}=1\)

16 tháng 12 2021

Với \(a=b=c=0\Leftrightarrow S=abc=0\)

Với \(a,b,c\ne0\)

Ta có \(\dfrac{a}{1+ab}=\dfrac{b}{1+bc}=\dfrac{c}{1+ac}\Leftrightarrow\dfrac{1+ab}{a}=\dfrac{1+bc}{b}=\dfrac{1+ac}{c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+b=\dfrac{1}{b}+c=\dfrac{1}{c}+a\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{c}=\dfrac{c-a}{ac}\\b-c=\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a}=\dfrac{a-b}{ab}\\c-a=\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-c}{bc}\end{matrix}\right.\)

Nhân vế theo vế ta đc \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{ab\cdot bc\cdot ca}\)

\(\Leftrightarrow\left(abc\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}abc=1\\abc=-1\end{matrix}\right.\)

10 tháng 12 2017

Ta có: \(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{abc+bc+b}\)

\(=\frac{bc}{ab^2c+abc+bc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{1+bc+b}\)

\(=\frac{bc}{b+1+bc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{1+bc+b}\)

\(=\frac{bc+b+1}{bc+b+1}=1\left(đpcm\right)\)

2 tháng 1 2017

\(S=\frac{abc}{abc+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{bc}{bc+bc^2+c^2ab}=\frac{bc}{bc+1+b}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{b}{b+bc+1}\)

\(=\frac{1+b+bc}{1+bc+b}=1\rightarrow S=1\)

13 tháng 2 2019

\(S=1\)

21 tháng 7 2016

Có abc=1 nên 
1/(1+a+ab)=abc/(abc+a+ab) 
=abc/[a(1+b+bc)] 
=bc/(1+b+bc) 

1/(1+c+ac)=abc/(abc+c.abc+ac) 
=abc/[ca(1+b+bc)]=b/(1+b+bc) 

=>1/(1+a+ab) + 1/(1+b+bc)+ 1/(1+c+ac) 
=bc/(1+b+bc)+1/(1+b+bc)+b/(1+b+bc) 
=(1+b+bc)/(1+b+bc) 
=1 
=>1/(1+a+ab) + 1/(1+b+bc)+ 1/(1+c+ac)=1

ràu xong

22 tháng 7 2016

thanks bạn nhiều