Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:\(x.f\left(x+1\right)=\left(x+2\right).f\left(x\right)\)
+)Thay \(x=0\) ta có:\(2.f\left(0\right)=0\)\(\implies\) \(f\left(0\right)=0\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) có nghiệm là x=0 (1)
+)Thay \(x=-2\) ta có:\(-2.f\left(-1\right)=0\)\(\implies\) \(f\left(-1\right)=0\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) có nghiệm là x=-1 (2)
Từ (1),(2)
\(\implies\) đa thức \(f\left(x\right)\) có ít nhất hai nghiệm
b)Ta có:\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
+)Với x=0 \(\implies\) \(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c:2007\left(1\right)\)
+)Với x=1 \(\implies\) \(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c:2007\left(2\right)\)
+)Với x=-1 \(\implies\) \(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2-b.1+c=a-b+c:2007\left(3\right)\)
Từ (2);(3) cộng vế với vế ta được:
\(\implies\) \(f\left(1\right)+f\left(-1\right)=a+b+c+a-b+c\)
\(=2a+2c\)
\(=2.\left(a+c\right):2007\)
mà \(\left(2,2007\right)=1\)\(\implies\) \(a+c:2007\) \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(4\right)\) \(\implies\) \(a:2007\) \(\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right),\left(2\right)\) \(\implies\) \(b:2007\) \(\left(6\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(5\right),\left(6\right)\) \(\implies\) các hệ số a,b,c đều chia hết cho 2007\(\left(đpcm\right)\)
a) Tách biểu thức \(\frac{m-1}{2m+1}\)ra :
\(\frac{2\left(m-1\right)}{2\left(2m+1\right)}\)= \(\frac{2m+1-3}{2\left(2m+1\right)}\)= \(\frac{1}{2}-\frac{3}{2\left(2m+1\right)}\)
Vậy để biểu thức m-1 chia hết cho 2m+1
<=> Biểu thức \(\frac{3}{2\left(2m+1\right)}\)= \(\frac{x}{2}\) với x là số nguyên
Nhân chéo biểu thức trên , ta được : \(6\) = \(2x\left(2m+1\right)\)
\(x=\frac{6}{4m+2}\) Vậy để x là số nguyên thì 6 phải chia hết cho 4m+2
\(4m+2\)thuộc (-6 , -3, -2, -1, 1, 2 , 3 , 6)
Để thỏa mãn điều kiện trên thì m có nghiệm là (-2, -1, 0, 1)
Vậy kết luận nếu m = -2 , m= - 1, m= 0 , m = 1 thì biểu thức m-1 chia hết cho 2m+1
b) Để \(\left|3m-1\right|< 3\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}3m-1< 3\\3m-1>-3\end{cases}}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}3m< 4\\3m>-2\end{cases}}\) <=> \(\frac{-2}{3}< m< \frac{4}{3}\)
Để số nguyên m thỏa mãn trường hợp trên thì m phải \(\in\left(0,1\right)\)
Vậy với m =0 hoặc m =1 thì \(\left|3m-1\right|< 3\)
a) ta có: m - 1 chia hết cho 2m + 1
=> 2m - 2 chia hết cho 2m + 1
2m + 1 - 3 chia hết cho 2m + 1
mà 2m + 1 chia hết cho 2m + 1
=> 3 chia hết cho 2m + 1
...
bn tự làm tiếp nha!
b) \(\left|3m-1\right|< 3\)
TH1: 3m - 1 < 3
=> 3m < 4
=> m < 4/3
TH2: -3m + 1 < 3
=> -3m < 2
=> m > -2/3
=> -2/3 < m < 4/3
=> m thuộc { 0;1}
m - 1 ⋮ 2m - 1
<=> 2(m - 1) ⋮ 2m - 1
<=> 2m - 2 ⋮ 2m - 1
<=> (2m - 1) - 1 ⋮ 2m - 1
=> 1 ⋮ 2m - 1 Hay 2m - 1 là ước của 1
Ư(1) = { ± 1 }
Ta có : 2m - 1 = 1 <=> 2m = 2 => m = 1
2m - 1 = - 1 <=> 2m = 0 => m = 0
Vạy m = { 0; 1 }
đơn giản lắm bạn
Ví dụ mk có biểu thức đại số 8x+1 vs x=2 chẳng hạn thì chỉ việc
bạn thay x là số 2 => 8*2+1=17
Đơn giản vậy thôi nghe thì thấy khó hỉu nhưng thì rất dễ