VQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 2 2018
\(M=4x\left(x+y+z\right)\left(x^2+xz+yx+yz\right)+\left(yz\right)^2\)
\(M=4\left(x^2+xy+zx\right)\left(x^2+yz+zx+xy\right)+\left(yz\right)^2\)
\(M=4\left(x^2+xy+zx\right)\left\{\left(x^2+yz+zx\right)+xy\right\}+\left(yz^2\right)\)
\(M=4\left(x^2+xy+zx\right)^2+4\left(x^2+yz+zx\right)\left(yz\right)+\left(yz\right)^2\) ( hằng đẳng thức )
\(M=\left\{2\left(x^2+xy+zx\right)\right\}^2+2.2\left(x^2+xy+zx\right)\left(yz\right)+\left(yz\right)^2\)
\(M=\left(2\left(x^2+xy+zx\right)+\left(yz\right)\right)^2\)
\(M=\left(2x^2+2xy+zx+yz\right)^2\)
10 tháng 2 2018
\(M=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)
\(=2x\left(x+y+z\right)2\left(x+y\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)
\(=\left(2x^2+2xy+2xz\right)\left(2x^2+2xy+2xz+2yz\right)+y^2z^2\)
Đặt \(2x^2+2xy+2xz+yz=a\)
\(M=\left(a-yz\right)\left(a+yz\right)+y^2z^2\)
\(=a^2-y^2z^2+y^2z^2\)
\(=a^2\)
Mà \(x;y;z\in N\Rightarrow a\in N\)
=> M là số chính phương
NP
1
13 tháng 8 2017
\(C=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)
\(=4x\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)
\(=4\left(x^2+xy+xz\right)\left(x^2+xy+xz+yz\right)+y^2z^2\left(1\right)\)
Đặt \(a=x^2+xy+xz\)và \(b=yz\)ta có:
\(\left(1\right)\Rightarrow C=4a\left(a+b\right)+b^2=b^2+4ab+4a^2=\left(b+2a\right)^2\)
Vậy C là một số chính phương.
10 tháng 12 2017
Đặt \(A=\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(y-z\right)^2}+\frac{1}{\left(z-x\right)^2}\)
\(=\frac{\left(y-z\right)^2\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)^2}{\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)^2\left(z-x\right)^2}\)
Xét B=(y-z)2(z-x)2+(x-y)2(z-x)2+(x-y)2(y-z)2
Đặt a=(y-z)(z-x), b=(x-y)(z-x), c=(x-y)(y-z)
Ta có:B=a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)
=(a+b+c)2-2((x-y)(y-z)(z-x)(z-x + x-y + y-z)
=(a+b+c)2-0=(a+b+c)2
=[(y-z)(z-x)+(x-y)(z-x)+(x-y)(y-z)]2
\(\Rightarrow A=\frac{\text{[x-y)(z-x)+(x-y)(z-x)+(x-y)(y-z)]^2}}{\text{[(x-y)(y-z)(z-x)]^2}}\)
=> A là bình phương 1 số hữu tỉ
VI
1
PN
9 tháng 11 2015
\(M=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2=4\left(x^2+xy+xz\right)\left(x^2+xy+xz+yz\right)+y^2z^2\)
Đặt \(x^2+xy+xz=a\) , ta có:
\(M=4a\left(a+yz\right)+y^2z^2=4a^2+4ayz+y^2z^2=\left(2a+yz\right)^2\)
\(M=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\)là số chính phương với \(x;y;z\in N\)
VC
30 tháng 10 2021
B3 : t chỉ m r á :3
B4 :
Ta có :
C= 4x ( x + y ) ( x + y + z ) ( y + z ) + y2x2
= 4x ( x + y + z ) ( x + y ) ( x + z ) + y2x2
= 4 ( x2 + xy + xz ) ( x2 + xy + xz + yz ) + y2x2
Đặt a = x2 + xy + xz và b= yz , ta có :
⇒ C = 4a( a + b ) + b2
= b2 + 4ab + 4a2
= ( b + a )2
⇒ C là số chính phương
Chúc mừng m đã ghi xong bài , nhớ tick cho t nhoa bff!