NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 8 2016
Áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có : \(10^2=\left(1.\sqrt{x}+2.\sqrt{y}\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow5\left(x+y\right)\ge100\Rightarrow x+y\ge20\) (đpcm)
VL
2
KT
27 tháng 8 2018
Áp dụng BĐT Cauchy–Schwarz ta có:
\(\left(1^2+2^2\right)\left(x+y\right)\ge\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)^2\)
<=> \(5\left(x+y\right)\ge100\)
<=> \(x+y\ge20\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=4;\)\(y=16\)
CV
27 tháng 8 2018
ban duong quynh giang oi bdt ay phai la bunhiacopxki moi dung
LN
1
27 tháng 9 2018
\(\sqrt{x}=10-2\sqrt{y}\)
\(\Rightarrow x+y=\left(10-2\sqrt{y}\right)^2+y=5y-40\sqrt{y}+100\)
\(=5\left(\sqrt{y}-4\right)^2+20\ge20\)
TB
2
11 tháng 7 2016
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có : \(10^2=\left(1.\sqrt{x}+2.\sqrt{y}\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow x+y\ge\frac{10^2}{1^2+2^2}=20\)\(\Rightarrow x+y\ge20\)
14 tháng 7 2016
cách khác:
Áp dụng bất đẳng thức Cô Si : ta có
\(x+4\ge2\sqrt{x.4}=4\sqrt{x}\left(1\right).\)
\(y+16\ge2\sqrt{y.16}=8\sqrt{y}\left(2\right).\)
cộng vế với vế (1) và (2) ta có : \(x+y+20\ge4\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)=40.\)
=> \(x+y\ge20.\)dấu "=" xảy ra khi x = 4 ; y = 16
13 tháng 7 2018
ĐKXĐ: x,y >1
\(\sqrt{x^2+5}+\sqrt{x-1}+x^2=\sqrt{y^2+5}+\sqrt{y-1}+y^2\\ \)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5}-\sqrt{y^2+5}+\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}\right)+x^2-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x^2+5}-\sqrt{y^2+5}\right).\left(\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y^2+5}\right)}{\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y^2+5}}+\frac{\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}\right).\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}\right)}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+\left(x^2-y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2+5\right)-\left(y^2+5\right)}{\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y^2+5}}+\frac{\left(x-1\right)-\left(y-1\right)}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+\left(x^2-y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-y^2}{\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y^2+5}}+\frac{x-y}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+\left(x^2-y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right).\left(\frac{x+y}{\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y^2+5}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
13 tháng 7 2018
Giả sử x=y
Khi đó:
\(\sqrt{x^2+5}+\sqrt{x-1}+x^2\)
\(=\sqrt{y^2+5}+\sqrt{x-1}+y^2\)
Luôn đúng
Vậy ta suy ra đpcm
VN
2
20 tháng 7 2019
\(\left(2\sqrt{1+a}\right)^2=4\left(1+a\right)=\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1+y}\right)^2\le2\left(x+y+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge2a\)
Áp dụng BĐT Bu nhi a cốp x ki
\(\left(1.\sqrt{x}+2.\sqrt{y}\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2\right]=5\left(x+y\right)\)
=> \(\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)^2\le5\left(x+y\right)\)
=> \(10^2\le5\left(x+y\right)\)
Tiếp nha