NM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
P
1
TH
1
15 tháng 9 2015
vào đây Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
9 tháng 8 2015
1) Gọi 2 số lẻ đó là a và b.
Ta có:
\(a^3-b^3\) chia hết cho 8
=> \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)chia hết cho 8
=> \(\left(a-b\right)\) chia hết cho 8 (đpcm)
H
3
19 tháng 6 2017
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a; a + 1; a + 2 (a thuộc Z)
Ta có \(\left[a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)\right]^3=\left(3a+3\right)^3=\left[3\left(a+1\right)\right]^3=27\left(a+1\right)^3⋮9\)
=> đpcm
DL
19 tháng 6 2017
Tổng lập phương mà Hùng :
\(a^3+\left(a+1\right)^3+\left(a+2\right)^3\)
NT
2
TP
11 tháng 8 2017
Gọi số tự nhiên là n.
Ta có:
\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\)
\(=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+6n^2+12n+8\)
\(=3n^3+9n^2+15n+9\)
Ta lấy từng số hạng chia cho 9.
\(3n^3:9\left(R=3\right)\)
\(9n^2⋮9\)
\(15n:9\left(R=6\right)\)
\(9⋮9\)
Mà ta có hai R
\(\Rightarrow15n+3n^3=\left(3+6\right)=9⋮9\)
\(\Rightarrow\left(3n^3+9n^2+15n+9\right)⋮9\)
\(\Leftrightarrow\left(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\right)⋮9\)
Vậy tổng lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9.
BB
5 tháng 11 2017
Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là (a - 1), a, (a + 1)
chứng minh: (a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3 chia hết cho 9
=>(a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3=a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a +1 = 3a^3 + 6a
= >3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 - 1) + 9a
= >3(a - 1)a(a + 1) + 9a
ta da biet tíck của 3 sô tự nhiên liên tiếp chia hhết cho 3 nên 3(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 9
Mặt khác 9a chia hết cho 9 nên
=>3(a - 1)a(a + 1) + 9a
Hay ta được điều phải chứng minh !!!!!
NM
1
NK
28 tháng 6 2016
3 số nguyên liên tiếp có dạng (a-1);a;(a+1).
Tổng lập phương của chúng là:
(a-1)^3 + a^3 + (a+1)^3 = 3a^3 +6a
Chứng minh 3a^3 + 6a chia hết cho 9. (*)
Với a = 0:
3a^3 +6a = 0 chia hết cho 9 (TM).
Suy ra Suy ra (*) đúng với a = 0 (1)
Giả sử: (*) đúng với a = k. (k thuộc Z) (2), ta có:
3a^3 +6a = 3k^3 + 6k chia hết cho 9.
Chứng minh (*) đúng với a = k+1:
3a^3 + 6a = 3(k+1)^3 + 6(k+1) = 3k^3 +9k^2 +15k +9 = (3k^3 +6k) + 9(k^2 +k +1) chia hết cho 9
(do 3k^3 +6k chia hết cho 9 theo giả thiết quy nạp, 9(k^2 +k +1) luôn chia hết cho 9)
Suy ra (*) đúng với a = k+1(3)
Chứng minh (*) đúng với a = k-1:
3a^3 + 6a = 3(k-1)^3 + 6(k-1) = 3k^3 -9k^2 +15k -9 = (3k^3 +6k) -9(k^2 +k -1) chia hết cho 9
do 3k^3 +6k chia hết cho 9 theo giả thiết quy nạp, -9(k^2 +k -1) luôn chia hết cho 9)
Suy ra (*) đúng với a = k-1(4)
Từ (1);(2);(3) và (4) suy ra:
Tổng 3 lập phuơng của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 9.(đpcm)