NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MD
0
NV
0
NV
0
NV
0
31 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\).
Đặt \(x^2=a\left(0\le a\le1\right)\).
PT đã cho được viết lại thành:
\(13\sqrt{a-a^2}+9\sqrt{a+a^2}=16\).
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho hai số thực không âm ta có:
\(a+4\left(1-a\right)\ge2\sqrt{a.4\left(1-a\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a-a^2}\le1-\dfrac{3}{4}a\)
\(\Rightarrow13\sqrt{a-a^2}\le13-\dfrac{39}{4}a\); (1)
\(a+\dfrac{4}{9}\left(a+1\right)\ge2\sqrt{a.\dfrac{4}{9}\left(a+1\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a\left(a+1\right)}\le\dfrac{13}{12}a+\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow9\sqrt{a+a^2}\le\dfrac{39a}{4}+3\). (2)
Cộng vế với vế của (1), (2) ta có \(13\sqrt{a-a^2}+9\sqrt{a+a^2}\le16\).
Mặt khác từ pt đã cho ta có đẳng thức phải xảy ra.
Do đó đẳng thức ở (1) và (2) cũng xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\left(1-a\right)\\a=\dfrac{2}{3}\left(1+a\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{4}{5}}\) (TMĐK).
Vậy...
14 tháng 6 2020
ĐLXĐ:\(x\ge-1\)
\(\sqrt{x^2+4x+12}=2x-4+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left[\sqrt{x^2+4x+12}-\left(6-3x\right)\right]-\left[\sqrt{x+1}-\left(x-2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+4x+12-36+36x-9x^2}{\sqrt{x^2+4x+12}+2-3x}-\frac{x+1-x^2+4x-4}{\sqrt{x+1}+x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-8x^2+40x-24}{\sqrt{x^2+4x+12}+2-3x}-\frac{-x^2+5x-3}{\sqrt{x+1}+x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{8\left(-x^2+5x-3\right)}{\sqrt{x^2+4x+12}+2-3x}-\frac{-x^2+5x-3}{\sqrt{x+1}+x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-x^2+5x-3\right)\left[\frac{8}{\sqrt{x^2+4x+12}+2-3x}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+x-2}\right]=0\)
TH1:\(-x^2+5x-3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
TH2:........ ( chắc vô nghiệm )
M
30 tháng 8 2023
i)
Bước 1: Gom các thành phần chứa căn bậc hai ở cùng một vế của phương trình. 2√x + 2√x + 1 − √x + 1 = 4 2√x + 2√x + 1 − √x + 1 - 4 = 0 4√x + 2 − √x − 3 = 0
Bước 2: Đặt √x = t để tạo thành một phương trình bậc nhất. 4t + 2 - t - 3 = 0 3t - 1 = 0 3t = 1 t = 1/3
Bước 3: Giải phương trình tìm x bằng cách thay giá trị của t vào. √x = 1/3 x = (1/3)^2 x = 1/9
Vậy, nghiệm của phương trình là x = 1/9.
ii)
Bước 1: Gom các thành phần chứa căn bậc hai ở cùng một vế của phương trình. √x + 4 + √x − 4 = 2x − 12 + 2√x^2 − 16 √x + √x + 4 − 4 − 2x + 12 − 2√x^2 + 16 = 0 2√x − 2x + √x + 20 − 2√x^2 = 0
Bước 2: Đặt √x = t để tạo thành một phương trình bậc nhất. 2t^2 − 2t + t + 20 − 2t^2 = 0 −t + 20 = 0 t = 20
Bước 3: Giải phương trình tìm x bằng cách thay giá trị của t vào. √x = 20 x = 20^2 x = 400
Vậy, nghiệm của phương trình là x = 400.
NN
2
4 tháng 9 2015
Điều kiện xác định phương trình \(-2\le x\le2.\)
Phương trình tương đương với \(3x-2=0\) hoặc
\(\frac{1}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{2}{\sqrt{9x^2+16}}\leftrightarrow\sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}\)
Trường hợp 1. \(3x-2=0\leftrightarrow x=\frac{3}{2}.\)
Trường hợp 2. \(\sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}\).
Ta đánh giá vế trái như sau: theo bất đẳng thức Bunhia \(\sqrt{9x^2+16}\ge\sqrt{6}x+\frac{4}{\sqrt{3}}\).
Mặt khác vế phải không vượt quá \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\cdot\sqrt{\frac{8x+16}{3+2\sqrt{2}}}+\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt{\frac{32-16x}{\sqrt{2}}}\le\sqrt{6}x+\frac{4}{\sqrt{3}}\)
Vì vậy ta có dấu bằng xảy ra, hay \(x=\frac{4\sqrt{2}}{3}.\)