K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. Viết đề như trên khó theo dõi quá.
NH
0
25 tháng 7 2020
a, Ta có : \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(\left(x+y\right)^2-2xy-xy\right)\)
\(=1\left(1^2-3\left(-1\right)\right)=1\left(1^2+3\right)=4\)
b, Ta có : \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(\left(x-y\right)^2+3xy\right)\)
\(=1\left(1+3.9\right)=19\)
MM
1
HN
7 tháng 5 2017
Ta có:
\(x+\dfrac{4}{x+1}+y+\dfrac{9}{y+1}=\left(x+1+\dfrac{4}{x+1}\right)+\left(y+1+\dfrac{9}{y+1}\right)-2\)
\(\ge2.2+2.3-2=8\)
Vì x,y > 0 nên dấu = không xảy ra.
Vậy ta có ĐPCM
PN
3 tháng 11 2015
a. Do \(x=y-1\Rightarrow x-y=1\)
Ta có:
\(A=x^3-y^3-3xy=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)-3xy=1^3+3xy.1-3xy=1\left(đpcm\right)\)
b. \(B=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)\left(x^8+y^8\right)\)
(Do \(x-y=1\))
(Bạn áp dụng hằng đẳng thức \(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)vào bài toán)
Kết quả, \(B=x^{16}-y^{16}\left(đpcm\right)\)
3 tháng 11 2015
a)\(x=y+1\Rightarrow x-y=1\Rightarrow\left(x-y\right)^3=1\)
Hay x3- 3xy(x-y) - y3=1 => x3- y3 -3xy =1
b) 1.(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8) = (x-y)(x+y)......................=(x2-y2)(x2+y2)..........=(x4-y4)(x4+y4)......=(x8-y8)(x8+y8) =x16-y16
T
1
11 tháng 12 2019
Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(2^x;2^y;2^z\right)\)\(\left(a,b,c>0\right)\)\(\Rightarrow\)\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{2^{x+y+z}}=3\sqrt[3]{2^6}=12\)
bđt đề bài \(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3\ge4\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Dễ dàng chứng minh bđt trên với bđt phụ \(a^3-4a^2\ge16a-64\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-4\right)^2\left(a+4\right)\ge0\) luon dung
\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+c^3\ge4\left(a^2+b^2+c^2\right)+16\left(a+b+c\right)-192\ge4\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\)
TT
1
28 tháng 4 2017
theo đề bài ta có (x+y)^2>=1
2(x^2+y^2)>=(x+y)^2>=1
x^2+y^2>=1/2
(x^2+y^2)^2>=1/4
2(x^4+y^4)>=(x^2+y^2)^2>=1/4
x^4+y^4>=1/8(đề bạn ghi thiếu thì phải)
15 tháng 6 2020
Đề của bạn thiếu dấu bằng.
Ta có:
\(xy=\frac{4xy}{4}\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1/2
17 tháng 3 2017
Let \(\left(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\) we need prove:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=1\\a^4+b^4+c^4\ge abc\\a,b,c\ne0\end{matrix}\right.\)
By AM-GM we have: \(\left\{{}\begin{matrix}a^4+b^4\ge2\sqrt{a^4b^4}=2a^2b^2\\b^4+c^4\ge2\sqrt{b^4c^4}=2b^2c^2\\c^4+a^4\ge2\sqrt{c^4a^4}=2c^2a^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\left(1\right)\)
By AM-GM we have:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2b^2+b^2c^2=b^2\left(a^2+c^2\right)\ge b^2\cdot2\sqrt{a^2c^2}=2b^2ac\\b^2c^2+c^2a^2=c^2\left(b^2+a^2\right)\ge c^2\cdot2\sqrt{b^2a^2}=2c^2ab\\c^2a^2+a^2b^2=a^2\left(b^2+c^2\right)\ge a^2\cdot2\sqrt{b^2c^2}=2a^2bc\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge b^2ac+c^2ab+a^2bc\)
\(=abc\left(a+b+c\right)=abc\left(a+b+c=1\right)\left(2\right)\)
From \((1);(2)\) we are done !!
dễ Cm được x² +y² ≥ (x+y)²/2
<=> x² +y² ≥ 1/2(x² +y²) + xy
<=> 1/2(x² +y²) -xy ≥ 0
<=> 1/2(x-y)² ≥ 0 ( luôn đúng )
vậy x² + y² ≥ (x+y)²/2 = 1/2
tương tự thì
x^4 + y^4 ≥ (x² +y²)²/2 ≥ (1/2)²/2 = 1/8
vậy x^4 + y^4 ≥ 1/8
dấu = xảy ra <=> x=y=1/2