K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 6 2020

p xem lại đề đc k
thử với n=1 ta được:

VT=3^3-2^3+3+2=27-8+3+2=24 không chia hết cho 10

2 tháng 6 2020

a) Ta có \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot2\cdot5\)

\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

Vậy \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\forall n\inℕ^∗\)

4 tháng 10 2018
6 tháng 2 2022

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì

3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10

                                      Giải

3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n

= 3^n+2 + 3^n – 2^n + 2 -  2^n

= 3^n+2 + 3^n – ( 2^n + 2 + 2^n )

= 3^n . 3^2 + 3^n – ( 2^n . 2^2 + 2^n )

= 3^n . ( 3^2 + 1 ) – 2^n . ( 2^2 + 1 )

= 3^n . 10 – 2^n . 5

= 3^n.10 – 2^n -1.10

= 10.( 3^n – 2^n-1)

Vậy 3^n+2 – 2^n +2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10

25 tháng 9 2017

Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3

=> ĐPCM;

3 tháng 10 2019

A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6

14 tháng 10 2016

\(=n\left(2n^2+3n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

(Đặt thừa số chung nhẩm nghiệm đa thức bậc 2 có 1 nghiệm là -1, thực hiện phép chia đa thức bậc 2 cho n+1)

\(=n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Ta nhận thấy n(n+1)(n+2) và (n-1)n(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. Mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có ít nhất 1 số chẵn => hai tích trên chia hết cho 2 => Tổng 2 tích trên chia hết cho 2 nên đa thức đã cho chia hết cho 2

Chứng minh bài toán phụ 3 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3:

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2

+ Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán đúng

+ Nếu a chia 3 dư 1 thì a=3k+1 => a+2 = 3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3

+ Nếu a chia 3 dư 2 thì a=3k+2 => a+1=3k+2+1=3k+3 chia hết cho 3

=> 3 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3

Áp dụng vào bài toán thì 2 tích trên chia hết cho 3 => tổng 2 tích chia hết cho 3 nên đa thức đã cho chia hết cho 3

Đa thức đã cho đồng thời chia hết cho cả 2 và 3 nên chia hết cho 2.3=6

14 tháng 10 2016

xin lỗi nha, bạn giải hình như là cách lớp lớn, mình chẳng hiểu gì hết. Sorry nhưng mình không chọn bạn được, xin lỗi nha!!!

22 tháng 1 2017

bài nảy dể mình làm rồi ko cần nx nhé

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n\cdot9+3^n-2^n\cdot4-2^n\)

\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

30 tháng 7 2023

Ta có :

\(10\le n\le99\)

\(\Rightarrow21\le2n+1\le201\)

\(\Rightarrow2n+1\) là số chính phương lẻ (1)

\(\Rightarrow2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{37;73;121;181;253\right\}\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{2n+1}{3n+1}=\dfrac{2.40+1}{3.40+1}=\dfrac{81}{121}=\left(\dfrac{9}{11}\right)^2\left(n=40\right)\)

\(\Rightarrow dpcm\)

\(\Rightarrow n=40⋮40\Rightarrow dpcm\)