Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng: a/ $\forall$n$\in$N, n2 $⋮$ 2$\Rightarrow$ n$⋮$ 2 b/$\forall$n$\in$N, n2 $⋮$ 4$\Rightarrow$ n$⋮$ 4 c/$\forall$n$\in$N...

VN

vung nguyen thi

29 tháng 8 2017

Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng: a/ $\forall$n$\in$N, n2 $⋮$ 2$\Rightarrow$ n$⋮$ 2 b/$\forall$n$\in$N, n2 $⋮$ 4$\Rightarrow$ n$⋮$ 4 c/$\forall$n$\in$N, n2 $⋮$ 5$\Rightarrow$ n$⋮$ 5 d/$\forall$n$\in$N, n2$⋮$ 6$\Rightarrow$ n$⋮$...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

VN

vung nguyen thi

29 tháng 8 2017

Akai Haruma

Đúng(0)

CY

Chuột yêu Gạo

17 tháng 12 2021

Chứng minh các mệnh đề sau

$a,n^3+2n⋮3$ $\forall n\in N$ *

$b,13^n-1⋮6\forall n\in N$*

#Toán lớp 11

1

NT

nguyen thi vang

18 tháng 12 2021

a, Với n = 1 ta có 3 ⋮ 3.

Giả sử n = k ≥ 1 , ta có : k³+ 2k ⋮ 3 ( GT qui nạp).

Ta đi chứng minh : n = k + 1 cũng đúng:

(k+1)^3 + 2(k+1) = k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 2k + 2

= (k^3+2k) + 3(k^2+k+1)

Ta có : + (k^3+2k) ⋮ 3 ( theo gt trên)

+ 3(k^2+k+1) hiển nhiên chia hết cho 3

Vậy mệnh đề luôn chia hết cho 3.

b, Với n = 1 ta có 12 ⋮ 6.

Giả sử n = k ≥ 1 , ta có: 13^k -1 ⋮ 6

Ta đi chứng minh : n = k+1 cũng đúng:

=> 13^k.13 - 1 = 13(13^k - 1) + 12.

Có: - 13(13^k - 1) ⋮ 6 ( theo gt)

- 12⋮6 ( hiển nhiên)

> Vậy mệnh đề luôn đúng.

Đúng(1)

NN

Núi non tình yêu thuần khiết

18 tháng 12 2021

Chứng minh các mệnh đề sau theo phương pháp qui nạp dãy số:

$a,\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n}{n+1}$ $\forall n\in N$ *

$b,1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\forall n\ge2$

#Toán lớp 11

0

DG

Đừng gọi tôi là Jung Hae Ri

19 tháng 12 2021

Chứng minh các mệnh đề sau theo phương pháp qui nạp dãy số:

$a,\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n}{n+1}\forall n\in N$*

$b,1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\forall n\ge2$

#Toán lớp 11

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

19 tháng 12 2021

$a,n=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{1.2}=\dfrac{1}{2}\left(đúng\right)\\ G\text{/}s:n=k\Leftrightarrow\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{k\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\\ \text{Với }n=k+1\\ \text{Cần cm: }\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{k\left(k+1\right)}+\dfrac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\dfrac{k+1}{k+2}\\ \text{Ta có }VT=\dfrac{k}{k+1}+\dfrac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\dfrac{k^2+2k+1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)^2}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\dfrac{k+1}{k+2}=VP$

Vậy với $n=k+1$ thì mệnh đề cũng đúng

Vậy theo pp quy nạp ta đc đpcm

Đúng(2)

DN

Đặng Ngọc Hà

20 tháng 8 2020

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. ∀nϵN:$n^2⋮2\Rightarrow n⋮2$

B. ∀nϵN:$n^2⋮6\Rightarrow n⋮6$

C. ∀nϵN:$n^2⋮3\Rightarrow n⋮3$

D. ∀nϵN:$n^2⋮9\Rightarrow n⋮9$

#Toán lớp 9

0

CY

Chuột yêu Gạo

17 tháng 12 2021

Chứng minh các mệnh đề sau:

$a,1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}$ $\forall n\in N$ *

$b,1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}$ $\forall n\in N$ *

#Toán lớp 11

0

CY

Chuột yêu Gạo

17 tháng 12 2021

Chứng minh các mệnh đề sau

$a,\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n}{n+1}$ $\forall n\in N$ *

$b,1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\forall n\ge2$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 12 2021

a: $VT=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1-1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1}$

Đúng(0)

TH

Tai Ho

24 tháng 7 2016

Các mệnh đề sau đúng hay sai ? Hãy giải thích điều đó

c) "$\exists k\in Z;(k^{2}-k cộng 1) là số chẵn $"

d)"$\forall x\in Z;\frac{2x³-6x² cộng x-3}{2x² cộng 1}\in Z$"

e)"$\exists x\in Z;\frac{x²-2x cộng 3}{x-1}\in Z$"

d)"$\forall x\in R;x<3\Rightarrow x²<9$"

e)"$\forall n\in N;(n²-n)chia hết cho 3$"

g)"$\forall x\in R;\frac{x²}{2x²+1}<\frac{1}{2}$"

f)"$\forall n\in N;(n²-n) chia hết cho 24$"

#Toán lớp 10

1

NC

Nguyễn Cao Mỹ Thanh

20 tháng 8 2016

c) +) giả sử k chẵn--> k² chẵn --> k²-k+1 lẻ
+) giả sử k lẻ --> k² lẻ --> k²-k+1 lẻ
==> ko tồn tại k thuộc Z thỏa đề
d) sai
vì ví dụ x=-4<3 nhưng x²=(-4)²=16>9(ko thỏa đề)