K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 12 2019

\(\frac{\left(2n+5\right)^2-25}{4}=\frac{\left(2n+5-5\right)\left(2n+5+5\right)}{4}=\frac{2n\left(2n+10\right)}{4}=\frac{4n\left(n+5\right)}{4}\)

=> điều phải chứng minh!

6 tháng 12 2019

(2n+5)^2-25

=(2n+5)^2-5^2

=(2n+5-5)(2n+5+5)

=2n(2n+10)

=4n^2+20n

Có n nguyên=> 4n^2,20n nguyên=>4n^2 và 20n chia hết cho 4=>điều phải chứng minh

18 tháng 9 2021

\(a,25^{n+1}-25^n=25^n\left(25-1\right)=25^{n-1}\cdot25\cdot24=25^{n-1}\cdot100\cdot6⋮100,\forall n\)

\(b,n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮6,\forall n\)(vì là 3 số nguyên liên tiếp)

18 tháng 9 2021

a) \(25^{n+1}-25^n=25^n\left(25-1\right)=25^n.24=25^{n-1}.6.4.25=25^{n-1}.6.100⋮100\forall n\in N\)

b) \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)=n^3-3n^2+2n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\)

là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3

\(\Rightarrow n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)⋮2.3=6\forall n\in Z\)

1 tháng 11 2015

Bạn vào câu hỏi tương tự nha !!! Tích mình nhé !

  • thutrangdoan289
  • 18/12/2019

Bài 5:

a) Chứng minh (2n+5)2−25(2n+5)2−25 chia hết cho 44 với mọi n∈Z.n∈Z.

Ta có: (2n+5)2−25=4n2+20n+25−25=4n2+20n=4n(n+5).(2n+5)2−25=4n2+20n+25−25=4n2+20n=4n(n+5).

Vì 4⋮4⇒4n(n+5)⋮4∀n∈Z.

# Chúc bạn học tốt!

31 tháng 10 2015

Ta có: (2n+5)2-25=(2n+5)2-52=(2n+5-5).(2n+5+5)=2n.(2n+10)=2.n.2.(n+5)

=4.n.(n+5) chia hết cho 4

=>(2n+5)2-25 chia hết cho 4

Bài 1:

Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)

\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)

\(=6n⋮6\)

2 tháng 10 2021

1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)

2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)

28 tháng 7 2017

Ta có : (4n + 3)2 - 25 

= 16n+ 24n + 9 - 25

= 16n+ 24n - 16

= 8(2n2 + 3n - 2)

Mà n là số nguyên nên : (2n2 + 3n - 2) nguyên

=> 8(2n2 + 3n - 2) chia hết cho 8

Vậy  (4n + 3)2 - 25 chia hết cho 8

15 tháng 5 2021

Bài 2:

\(\left(2n+3\right)^2-9\)

\(\rightarrow4n^2+12n+9-9\)

\(\rightarrow4n^2=12n\)

\(\rightarrow4n.\left(n+3\right)\)

\(\rightarrow4⋮4\)

\(\rightarrow4n⋮4\)

\(\rightarrow4n.\left(n+3\right)⋮4\)

\(\rightarrow\left(2n+3\right)^2-9⋮4\)