Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A là phân giác \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}\Rightarrow\frac{DC+DB}{DB}=\frac{4+3}{3}=\frac{7}{3}\Rightarrow\frac{BD}{DB}=\frac{7}{3}\)
\(\Rightarrow DB=\frac{3}{7}BC=\frac{60}{7}\left(cm\right)\) và \(\Rightarrow DC=\frac{80}{7}\left(cm\right)\)
Kẻ DE vuông góc với AC và DE vuông góc với AC ; AB vuông góc với AC => DE//AB
Áp dụng định lí Ta-let có: \(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}=\frac{\frac{80}{7}}{20}=\frac{4}{7}\Rightarrow DE=\frac{4}{7}AB=\frac{48}{7}\left(cm\right)\)
SACD=\(\frac{1}{2}DE.AC=\frac{1}{2}\cdot\frac{48}{7}.16=\frac{384}{7}cm^2\)
SABD=SABC-SACD\(=\frac{1}{2}.AC.AB-\frac{384}{7}=\frac{288}{7}\left(cm^2\right)\)
Tỉ lệ diện tích ABD và diện tích ACD là \(\frac{3}{4}\)
b) Từ A kẻ đường cao AH ( H thuộc BC).
Do tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng định lí pi-ta-go có:
\(BC\sqrt{AB^2+AC^2}=20cm\)
c) Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABD và ADC ta lần lượt có đẳng thức:
\(BD^2=AB^2+AD^2-2.AB.AD.cos\left(45\right)\)
\(DC^2=AC^2+AD^2-2.AC.AD.cos\left(\text{45}\right)\left(2\right)\)
Trừ vế với vế có:\(BD^2-DC^2=AB^2-AC^2-2.AB.AD.cos\left(45\right)+2.AC.AD.cos\left(45\right)\)
\(\left(BD-DC\right)^2-DC^2=-122+4.\sqrt{\left(2\right)}.AD\)
\(400-40.DC=-122+....\)
\(\Rightarrow128-10.DC=\sqrt{\left(2\right)}.AD\left(3\right)\)
Thay (3) v ào (2): Tính được DC = \(\frac{80}{7}\) cm;
\(BD=BC-Dc=\frac{60}{7}\left(cm\right)\)
d) Có SABC= \(AB\cdot\frac{AC}{2}=AH\cdot\frac{BC}{2}\)
Suy ra: \(AH=AB\cdot\frac{AC}{BC}=12\cdot\frac{16}{20}=9,6\left(cm\right)\)
a, Xét tam giác ABC và tam giác EDC ta có :
^C _ chung
\(\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{EC}\)
^BAE = ^CED = 90^0
=> tam giác ABC ~ tam giác CED ( g.c.g )
HAB ? ^H ở đâu bạn ?
b, Vì AD là tia phân giác tam giác ABC ta có :
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Leftrightarrow\frac{9}{12}=\frac{BD}{DC}\)
hay \(\frac{BD}{DC}=\frac{9}{12}\)tự tính BD và CD nhé
c, Vì AB vuông AC ; DE vuông AC => AB // DE. Áp dụng hệ quả Ta lét :
\(\frac{CE}{BC}=\frac{DE}{AB}\)thay dữ liệu bên phần b tính
d, Áp dụng Py ta go với dữ kiện bên trên tìm tí số
a: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
AD là phân giác
=>BD/CD=AB/AC=3/4
=>4DB=3CD
mà DB+DC=15
nên DB=45/7cm; DC=60/7cm
b: Xet ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔEDC
`Answer:`
Sửa đề câu a.: Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và tam giác ACD nhé.
a. `\triangleABD` và `\triangleACD` có chung đường cao hạ từ `A`
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)
b. Áp dụng định lý Pytago: `AB^2+AC^2=BC^2<=>12^2+16^2=BC^2<=>BC^2=400<=>BC=20cm`
c. Ta có: `BC=BD+CD=20cm`
Mà `\frac{BD}{CD}=3/4=>\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{20}{7}`\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{60}{7}cm\\CD=\frac{80}{7}cm\end{cases}}\)
d. \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.AH.BC\Rightarrow AH=\frac{12.16}{20}=9,6cm\)