Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=|x-2008|+|2009-x|+|y-2010|+|x-2011|+2011
≥|x-2008+2009-x|+|y-2010|+|x-2011|+2011
= |y-2010|+|x-2011|+2012≥2012
Dấu = xảy ra khi : {y−2010=0x−2011=0{y−2010=0x−2011=0
<=> {y=2010x=2011{y=2010x=2011
Vay GTNN cua A=2012 khi {x=2011;y=2010
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2019|+|x-2021|=|x-2019|+|2021-x|\geq |x-2019+2021-x|=2$
$|x-2020|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A=|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|\geq 2+0=2$
Vậy $A_{\min}=2$
Giá trị này đạt được khi: $(x-2019)(2021-x)\geq 0$ và $x-2020=0$
Tức là $x=2020$
Đặt \(x^2-3=t\)
\(\Rightarrow P=t\left(t+5\right)=t^2+5t\)
\(=t^2+2.t.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}\)
\(=\left(t+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\ge-\dfrac{25}{4}\)
\(\Rightarrow...\)
a, \(A=\left|x-2017\right|+\left|2018-x\right|\ge\left|x-2017+2018-x\right|=1\)
Vậy \(Min=1\Leftrightarrow2017\le x\le2018\)
b, \(B=\dfrac{x^2+4+8}{x^2+4}=1+\dfrac{8}{x^2+4}\)
Thấy : \(x^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow B=1+\dfrac{8}{x^2+4}\le3\)
Vậy \(Max=3\Leftrightarrow x=0\)
Tìm GTNN
Ta có: A = |x - 1| + |x - 4|
=> A = |x - 1| + |4 - x| \(\ge\)|x - 1 + 4 - x| = |3| = 3
=> A \(\ge\)3
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 1)(x - 4) \(\ge\)0
<=> \(1\le x\le4\)
Vậy Min A = 3 <=> \(1\le x\le4\)
Tìm GTLN
Ta có: -|x + 2| \(\le\)0 \(\forall\)x
hay A \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0 <=> x = -2
Vậy Max A = 0 <=> x = -2
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-500\right|=\left|500-x\right|\ge500-x\\\left|x-300\right|\ge x-300\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-500\right|+\left|x-300\right|\ge\left(500-x\right)+\left(x-300\right)\)
\(\Rightarrow A\ge500-x+x-300=500-300\)
\(\Rightarrow A\ge200\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|500-x\right|=500-x\\\left|x-300\right|=x-300\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}500-x\ge0\\x-300\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le500\\x\ge300\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow300\le x\le500\)
Vậy Min A = 200 \(\Leftrightarrow300\le x\le500\)
Ta có: A = | x - 500 | + | x - 300 |
A = | x - 500 | + | 300 - x |
Áp dụng: | x | + | y | \(\ge\) | x + y |
\(\Rightarrow A\ge\) | x - 500 + 300 - x | = | -200 | = 200
Vậy giá trị của A là 500
A đạt được GTNN \(\Leftrightarrow\) ( x - 500 ) ( 300 - x ) \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-500\ge0\\300-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-500< 0\\300-x< 0\end{matrix}\right.\\\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge500\\x\le300\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>500\\x>300\end{matrix}\right.\\\\\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) x = 500
Vậy ..........
Chúc bạn hok tốt!!!Nguyen Thi Tra My