tìm x,y
x-y+2xy=7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
28 tháng 10 2019
Ta có : x - y + 2xy = 7
=> ( x + 2xy ) - y = 7
=> x ( 1 + 2y ) - 1/2 ( 2y + 1 ) + 1/2 = 7
=> ( 2y + 1 ) ( x - 1/2 ) = 7 - 1/2
=> ( 2y + 1 ) ( x - 1/2 ) = 13/2
=> ( 2y + 1 ) 2( x - 1/2 ) = 13/2 . 2
=> ( 2y + 1 ) ( 2x - 1 ) = 13 (1)
Với mọi x,y ta có : 2y + 1; 2x - 1 thuộc Z và 2y + 1; 2x - 1 đều là số lẻ
Nên từ (1) ta có
( 2y + 1 ) ( 2x - 1) = 1 . 13 = 13 . 1 = -1 . ( - 13 ) = -13 . (-1)
Từ đó tìm ra x,y thỏa mãn
28 tháng 10 2019
\(x-y+2xy=7\)
\(2xy+x-y=7\)
\(x\left(2y+1\right)-y=7\)
\(2x\left(2y+1\right)-2y=14\)
\(2x\left(2y+1\right)-\left(2y+1\right)=13\)
\(\left(2y+1\right)\left(2x-1\right)=13\)
Xét bảng:
| \(2y+1\) | 13 | 1 | -13 | -1 |
| \(2x-1\) | 1 | 13 | -1 | -13 |
| \(x\) | 1 | 7 | 0 | -6 |
| \(y\) | 6 | 0 | -7 | -1 |
Vậy................
DM
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6
** Bổ sung điều kiện $x,y$ là số nguyên.
Lời giải:
$2xy+7=3(x-y)+1$
$\Rightarrow 2xy+6-3x+3y=0$
$\Rightarrow (2xy-3x)+6+3y=0$
$\Rightarrow x(2y-3)+3y+6=0$
$\Rightarrow 2x(2y-3)+6y+12=0$
$\Rightarrow 2x(2y-3)+3(2y-3)+21=0$
$\Rightarrow (2x+3)(2y-3)=-21$
Với $x,y$ nguyên thì $2x+3, 2y-3$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng -21 nên ta xét các TH sau:
TH1: $2x+3=1, 2y-3=-21\Rightarrow x=-1; y=-9$
TH2: $2x+3=-1, 2y-3=21\Rightarrow x=-2; y=8$
TH3: $2x+3=21, 2y-3=-1\Rightarrow x=9; y=1$
TH4: $2x+3=-21, 2y-3=1\Rightarrow x=-12; y=2$
TH5: $2x+3=-3, 2y-3=7\Rightarrow x=-3; y=5$
TH6: $2x+3=3, 2y-3=-7\Rightarrow x=0; y=-2$
TH7: $2x+3=7, 2y-3=-3\Rightarrow x=2; y=0$
TH8: $2x+3=-7, 2y-3=3\Rightarrow x=-5; y=3$
2 tháng 2 2016
ta có: x-y+2xy=7
=>2x-2y+4xy=14
=>2x+4xy-2y=14
=2x-1+(4xy-2y)=13
=>(2x-1)+2y(2x-1)=13
=>(1+2y)(2x-1)=13
vì x,y thuộc Z nên 1+2y thuộc Z; 2x-1 thuộc Z
ta có bảng:
1+2y: -1
2x-1: -13
2y: 2
y: 1
2x: -12
x: -6
....... bn tự lập tiếp nhé
EC
1
9 tháng 2 2023
a) \(\left(x+y+1\right)^3=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(x+y+xy+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[x\left(1+y\right)+1+y\right]=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+y\right)=2\)
\(\Rightarrow x+1,y+1,x+y\) là các ước của 2.
Ta thấy 6 có 2 dạng phân tích thành tích 3 số nguyên là \(\left(2;1;1\right)\) và\(\left(2;-1;-1\right)\).
- Xét trường hợp \(\left(2;1;1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=1\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=2\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
Giải ra ta có \(\left(x,y\right)=\left(1;0\right),\left(0;1\right)\).
- Xét trường hợp \(\left(2;-1;-1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=-1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=2\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\).
Giải ra ta có: \(\left(x;y\right)=\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\).
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right),\left(1;0\right),\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\)
9 tháng 2 2023
b) \(y^2+2xy-8x^2-5x=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(9x^2+5x\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x^2+\dfrac{5}{9}x+\dfrac{25}{324}\right)+\dfrac{25}{36}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=\dfrac{47}{36}\)
\(\Leftrightarrow6^2.\left(x+y\right)^2-3^2.6^2\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6y\right)^2-\left(18x+5\right)^2=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6y-18x-5\right)\left(6x+6y+18x+5\right)=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6y-12x-5\right)\left(24x+6y+5\right)=47\)
\(\Rightarrow\)6y-12x-5 và 24x+6y+5 là các ước của 47.
Lập bảng:
| 6y-12x-5 | 1 | 47 | -1 | -47 |
| 24x+6y+5 | 47 | 1 | -47 | -1 |
| x | 1 | \(\dfrac{-14}{9}\left(l\right)\) | \(\dfrac{-14}{9}\left(l\right)\) | 1 |
| y | 3 | \(\dfrac{50}{9}\left(l\right)\) | \(-\dfrac{22}{9}\left(l\right)\) | -5 |
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm (x;y) nguyên là (1;3) và (1;-5)
Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình hoặc phương pháp thay đổi biến số. Trước hết, chúng ta có thể giải phương trình trên theo x hoặc y để tìm giá trị của biến còn lại.
Hãy cùng giải phương trình này bằng cách thay đổi biến số: Đặt ( u = x - y ), ta có thể viết lại phương trình ban đầu dưới dạng: [ u + 2xy = 7 ]
Tiếp theo, chúng ta có thể giải phương trình này theo x hoặc y để tìm giá trị của biến còn lại.
Nếu bạn cần thêm sự giúp đỡ hoặc giải thích chi tiết hơn, vui lòng cho biết.