Cho A = 27x4 - 14x3 + 21x2 - 10x (với x thuộc Z) . Chứng minh A chia hết cho 24 (gợi ý : 27x4 = 24x4 + 3x4)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PM
1
MN
23 tháng 2 2019
Ta có : a3 - a = a( a2 - 1 ) = a( a - 1 )( a + 1 ) = ( a - 1 )a( a + 1 )
Ta thấy : a - 1 và a là hai số nguyên liên tiếp.
=> ( a + 1 )a chia hết cho 2 (1)
Lại thấy: ( a - 1) ; a và ( a + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp.
=> ( a - 1)a( a + 1 ) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ( a - 1)a( a + 1 ) chia hết cho 2 và 3
Mà ( 2;3 ) = 1
Có : 2 . 3 = 6
=> ( a - 1)a( a + 1 ) chia hết cho 6
=> a3 - a chia hết cho 6 với mọi a thuộc Z (đpcm)
Hok tốt !
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
24 tháng 7 2018
+A=60n+45=15(4n+3) chia hết cho 15
+A=60n+45=(60n+30)+15=30(2n+1)+15
30(2n+1) chia hết cho 30 nhưng 15 không chia hết chgo 30 nên A không chia hết cho 30
NM
1
8 tháng 12 2016
\(n^2\)- n = nn - n.1 = n . ( n - 1)
Mà n và n-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp hay n và n-1 là một số lẻ hoặc một số chẵn
\(\Rightarrow\) n chia hết cho 2 hoặc (n-1) chia hêt cho 2
\(\Rightarrow\) n.(n-1) chia hết cho 2 hay \(n^2\)- n chia hết cho 2
PM
3
MN
23 tháng 2 2019
Ta có : m.n( m2.n2 )
= m.n [( m2 - 1 ) - ( n2 - 1)]
= m( m2 - 1 )n - mn( n2 - 1 )
= ( m - 1 )m( m + 1 )n - m( n - 1 )n( n + 1 )
Ta thấy: * ( m - 1) ; m và ( m + 1) là ba số nguyên liên tiếp
=> ( m - 1 )m( m + 1 ) chia hết cho 6
=> ( m - 1 )m ( m + 1 )n chia hết cho 6 (1)
* ( n - 1) ; n ; ( n + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp
=> ( n - 1)n( n + 1 ) chia hết cho 6
=> m( n - 1 )n( n + 1 ) chia hết cho 6 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : ( m - 1)m( m + 1)n - m( n - 1)n( n + 1 ) chia hết cho 6
Vậy m.n( m2.n2 ) chia hết cho 6 (đpcm)
Hok tốt !
23 tháng 2 2019
Em kiểm tra lại đề và có thể tham khảo 1 cách giải ( lớp 7 có thể hiểu):
Câu hỏi của Luong Ngoc Quynh Nhu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
CL
1
H
17 tháng 7 2018
ta có : A= 13a^3+17a=(a^3+3a^2+2a) +12a^3 -(3a^2-3a)+12a
= a(a+1)(a+2) +12a^3-3a(a-1) +12a
ta thấy a(a+1)(a+2) là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên luôn luôn chia hết cho 6;
12a^3 chia hết cho 6 ( vì 12 chia hết cho 6);
a(a-1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên luôn luon chia hết cho 2 ;
=>3a(a-1) chia hết cho 6;
12a chia hết cho 6
Vậy A chia hết cho 6 với mọi a thuộc N
21 tháng 2 2018
Nhận xét : số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
+, Nếu x và y đều ko chia hết cho 3 => x^2 và y^2 đều chia 3 dư 1
=> x^2+y^2 chia 3 dư 2 ( ko t/m )
+, Nếu trong 2 số có 1 số chia hết cho 3 , 1 số ko chia hết cho 3
=> x^2+y^2 chia 3 dư 1 ( ko t/m )
Vậy để x^2+y^2 chia hết cho 3 thì x và y đều chia hết cho 3
Tk mk nha