giải phương trình nghiệm nguyên x4 +2x2 =y3.giúp mình với,
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
1
XO
17 tháng 4 2022
x3 - 6xy + y3 = 8
<=> (x + y)3 - 3xy(x + y) - 6xy + 8 = 16
<=> (x + y + 2)(x2 + y2 - xy - 2x - 2y + 4) = 16
<=> \(\left(x+y+2\right)\left[\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\right]=16\)
Nhận thấy \(\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\ge0\)
=> x + y + 2 > 0
Khi đó 16 = 1.16 = 2.8 = 4.4
Lập bảng
| x + y + 2 | 1 | 16 | 4 | 2 | 8 | |
| \(\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\) | 16 | 1 | 4 | 8 | 2 | |
| x | ||||||
| y | | |
Đến đó bạn thế x qua y rồi làm tiếp nha
OS
3
26 tháng 1 2018
+, Nếu x = 0 => ko tồn tại y thuộc Z
+, Nếu x khác 0 => x^2 >= 1 => x^2-1 >= 0
Có : y^3 = x^3+2x^2+3x+2 > x^3 ( vì 2x^2+3x+2 > 0 )
Lại có : y^3 = (x^3+3x^3+3x+1)-(x^2-1) = (x+1)^3 - (x^2-1) < = (x+1)^3
=> x^3 < y^3 < = (x+1)^3
=> y^3 = (x+1)^3
=> x^2-1 = 0
=> x=-1 hoặc x=1
+, Với x=-1 thì y = 0
+, Với x=1 thì y = 2
Vậy .............
Tk mk nha
BM
26 tháng 1 2018
Ta có: \(x^3+2x^2+3x+2=y^3\) (1)
Xét \(2x^2+3x+2=2\left(x^2+\frac{3}{2}x\right)+2=2\left(x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}\right)+2-2.\frac{9}{16}\)
\(=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\) Vì \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}>0\)
\(\Rightarrow y^3>x^3\Rightarrow y^3\ge\left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3+2x^2+3x+2\ge\left(x+1\right)^3\) \(\Rightarrow x^3+2x^2+3x+2\ge x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Rightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3-2x^2-3x-2\le0\)
\(\Rightarrow x^2-1\le0\Rightarrow x^2\le1\) Vì \(x\in Z\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=1\\x^2=0\end{cases}}\)
+ TH1: x2 = 0 => x =0 Thay vào pt (1) ta được y3 = 2 (loại) vì y nguyên
+ TH2 : x2 = 1 => \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
Thay x=1 vào pt (1) ta đc: 1+2+3+2 = 8 = y3 => y = 2
Thay x= -1 vào pt (1) ta đc: -1 + 2 -3 +2 = 0 =y3 => y = 0
Vậy cặp (x;y) là (1;2) ; (-1;0).
CM
31 tháng 10 2018
Xét hàm số
y = x 4 - 2 x 2 - 1 ⇒ y ' = 4 x 3 - 4 x = 4 x x - 1 x + 1 = 0 ⇔ x = 0 x = ± 1
Ta có BBT như sau:
PT x 4 - 2 x 2 - 1 = log 4 m có 6 nghiệm
⇔ 1 < log 4 m < 2 ⇔ 4 < m < 16
Vậy m có 11 giá trị nguyên.
Đáp án cần chọn là B
CM
26 tháng 11 2019
Đặt t = x 2 ≥ 0
Phương trình (1) thành t 2 + 2 t + a = 0 2
Phương trình (1) có đúng 4 nghiệm
⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
⇔ Δ > 0 S > 0 P > 0 ⇔ 4 − 4 a > 0 − 2 > 0 a > 0 ( v l ) ⇔ a ∉ ∅
Đáp án cần chọn là: A
CM
22 tháng 4 2017
Đặt t = x 2 ≥ 0
Phương trình (1) thành t 2 + 2 t + a = 0 1
Phương trình (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt
=> phương trình (2) có một nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại dương.
(2) có nghiệm t = 0 ⇔ 0 2 + 2 . 0 + a = 0 ⇔ a = 0
Khi đó phương trình trở thành t 2 + 2 t = 0 ⇔ t = 0 t = − 2 < 0 nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy không có giá trị nào của a thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
6 tháng 2 2021
- Đặt \(a=x^2\left(a\ge0\right)\)
PTTT \(a^2-2a-2m+3=0\)
Có : \(\Delta^,=\left(-1\right)^2-\left(-2m+3\right)=1+2m-3=2m-2\)
- Theo viet : \(\left\{{}\begin{matrix}a_1+a_2=2\\a_1a_2=3-2m\end{matrix}\right.\)
- Để phương trình đề có nghiệm :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta^,\ge0\\a_1+a_2>0\\a_1a_2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-2\ge0\\3-2m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{3}{2}\) ( * )
- Lại có : \(x^4-2x^2=3-2m\)
- Đặt \(f\left(x\right)=x^4-2x^2\)
- Ta có đồ thị của hàm số :
- Theo đồ thị hàm số để phương trình có nghiệm thuộc ( -2; 2 )
\(\Leftrightarrow-1\le3-2m\le8\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{5}{2}\le m\le2\) ( ** )
- Kết hợp điều kiện ( * ) và ( ** ) ta được : \(m\in\left[1;\dfrac{3}{2}\right]\)
Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài ( m = 1 ) .
CM
8 tháng 12 2018
Chọn C.
Phương pháp: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đường.
kẹp đi :v
nói chuyện kỳ v