có tồn tại 2 số dương a,b (a khác b) thõa mãn 1/a - 1/b =1/a-b không?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 9 2016
a . theo đề bài :
a + b = a .b = a : b
a . b = a : b => a .b .b = a => b^2 = a : a = > b = 1 hoặc b -1
Với b = 1 thì a . 1 = a + 1 = > a = a + 1 ( loại )
Với b = -1 thì a . -1 = a + -1 => -a = a + -1 => -2a = -1 => a = 1/2
b ,c tương tự nhe
6 tháng 8 2015
a ) Theo bài ra ta có ;
a+ b = a.b = a : b
Với a . b = a : b => a .b. b = a => b^2 = a : a= > b^2 = 1 => b = 1 hoặc -1
(+) b = 1 => a. 1 = a + 1 => a = a+ 1 => 0a = 1 ( laoij )
(+) b = -1 => a.-1 = a + (-1) => -a = a- 1 => -2a = -1 => a= -1/2
VẬy b= -1 và a = 1/2
B) tương tự
K
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
23 tháng 7 2023
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{b\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}+\dfrac{a\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}=\dfrac{ab}{ab\left(a-b\right)}\left(a,b\ne0;a\ne b;a,b>0\right)\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-a\right)=ab\)
\(\Rightarrow-\left(a-b\right)\left(a-b\right)=ab\)
\(\Rightarrow-\left(a-b\right)^2=ab\left(1\right)\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(a-b\right)^2< 0\\ab>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô lý
⇒ không có 2 số a≠b; a,b>0 thỏa đề bài
10 tháng 1 2022
Gs a+b+c>1/a+1/b+1/c nhưng không t/m một và chỉ một trong 3 số a,b,c lớn hơn 1 TH1:Cả 3 số a,b,c đều lớn hơn 1 hoặc đều nhỏ hơn 1 suy ra mâu thẫn( vì abc=1) TH2 có 2 số lớn hơn 1 Gs a>1,b>1,c<1 suy ra a-1>0,b-1>0,c-1<0 suy ra (a-1)(b-1)(c-1)<0 suy ra abc+a+b+c-(ab+bc+ca)-1<0 suy ra a+b+c<ab+bc+ca suy ra a+b+c<abc/c+abc/a+abc/b suy ra a+b+c<1/a+1/b+1/c(mâu thuẫn với giả thuyết nên điều giả sử sai) suy ra đpcm
NT
1
5 tháng 12 2021
TL
Khi nào rảnh vào kênh H-EDITOR xem vid nha!!! Thanks!
Ta có
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\Leftrightarrow b\left(a-b\right)-a\left(a-b\right)=ab\)
\(\Leftrightarrow ab-b^2-a^2+ab=ab\Leftrightarrow a^2+b^2-ab=0\) (1)
Theo cosi
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2+2ab}{4}\ge ab\Leftrightarrow a^2+b^2-ab\ge ab\)
Do a,b>0 nên ab>0 => \(a^2+b^2-ab>0\) (2)
Từ (1) và (2) => không tồn tại 2 số dương thoả mãn điều kiện đề bài