Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=a^2+4b^2+10a là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
15 tháng 12 2016
\(Q=a^2-10a+25-25+4b^2\)
\(Q=\left(a^2-2.5.a+5^2\right)+4b^2-25=\left(a-5\right)^2+4b^2-25\)
\(Q\ge-25\) đẳng thức khi \(\hept{\begin{cases}a=5\\b=0\end{cases}}\)
15 tháng 12 2016
Q=a2+4b2-10a
=a2-10a+25-25+4b2
=(a-5)2+4b2-25
\(\Rightarrow\left(a-5\right)^2+4b^2\ge0\) voi moi a
\(\Leftrightarrow\left(a-5\right)^2+4b^2\ge-25\)
Vay GTNN la -25
Dau "=" xay ra khi : a-5=0 \(\Rightarrow\)a=5
4b=0 \(\Rightarrow\)b=0
HT
2
30 tháng 11 2016
a2 + 4b2 - 10a = (a2 - 10a + 25) + 4b2 - 25
= (a - 5)2 + 4b2 - 25\(\ge25\)
27 tháng 12 2016
Q = a^2 + 4b^2 - 10a
Q = a^2 - 5a - 5a + 25 + 4b^2 - 25
Q = (a - 5)^2 + 4b^2 - 25 \(\ge\)-25
Dấu "=" xảy ra khi a - 5 = 0; b = 0
<=> a = 5; b = 0
Vậy Min Q = -25 khi a = 5; b = 0
27 tháng 12 2016
mấy bạn ơi mk biết làm rùi khỏi chỉ nha
tại hồi nãy mk quên cách làm
BG
15 tháng 12 2016
Q=a^2+4b^2-10a
Q=a^2-5a-5a+25+4b^2-25
Q=a(a-5)-5(a-5)+4b^2-25
Q=(a-5)^2+4b^2-25 >=-25
Dấu "=" xảy ra khi a-5=0;b=0
<=> a=5;b=0
Vậy Min Q=-25 khi a=5;b=0
4 tháng 3 2017
a2+4b2-10a
=a2-10a+4b2
=a2-10a+25+4b2-25
=(a-5)2+4b2-25
Vì (a-5)2>=0 với mọi a.Dấu bằng xảy ra khi a-5=0
<=> a =5
Lại có 4b2>=0 với mọi b.Dấu bằng xảy ra khi 4b2=0
<=> b2 =0
<=> b =0
=>(a-5)2+4b2-25>=-25 với mọi a;b.Dấu bắng xảy ra khi a=5;b=0
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là -25 tại a=5;b=0
TT
31 tháng 12 2016
Q=a2+4b2-10a
=a2-10a+4b2
=a2-10a+25+4b2-25
=(a-5)2+(2b)2-25
\(\Rightarrow\left(a-5\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-5\right)^2\ge25\) với mọi a
\(\Rightarrow\left(2b\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(2b\right)^2\ge25\) với mọi b
Vậy GTNN là : 25
Dấu "="xảy ra khi : a-5=0\(\Rightarrow\)a=5
2b=0 \(\Rightarrow\) b=0
Nhớ tick
AM
1
20 tháng 1 2018
\(a^2+b^2+16=8a+4b\)
<=>\(a^2+8a+16+b^2+4b+4=a\)
<=>\(\left(a-4\right)^2+\left(b-2\right)^2=4\)
áp dụng BĐT Bunhiacopski cho 2 bộ số ((a-4);(b-2)) và (4;3) ta được
\(\left[4\left(a-4\right)+3\left(b-2\right)\right]\le\left[\left(a-4\right)^2+\left(b-2\right)^2\right]\cdot\left(4^2+3^2\right)\)
(dấu bằng xảy ra khi \(\frac{a-4}{4}=\frac{b-2}{3}\))
<=>\(\left(S-22\right)\le100\)
<=>\(-10\le S-22\le10\)
hay \(12\le S\le32\) Từ đó tìm được minS=12 ;maxS=32
S=12 <=> \(\hept{\begin{cases}4a+3b=12\\\frac{a-4}{4}=\frac{b-2}{3}\end{cases}}\)<=>...(Tự giải)
S=32 làm tương tự
\(Q=a^2+4b^2+10a=a^2+2.a.5+25-25+\left(2b\right)^2=\left(a+5\right)^2+\left(2b\right)^2+\left(-25\right)\)
\(\left(a+5\right)^2\ge0;\left(2b\right)^2\ge0=>\left(a+5\right)^2+\left(2b\right)^2\ge0=>\left(a+5\right)^2+\left(2b\right)^2+\left(-25\right)\ge0\)
Vậy GTNN của Q là - 25. Dấu "=" xảy ra khi a + 5 = 0 => a = -5 và 2b = 0 => b = 0