Cho a,b,c khac 0 va a+b+c=0. Tính (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
0
YM
0
NN
1
XO
1 tháng 1 2021
Ta có \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
=> \(\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
=> \(\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
Nếu a + b + c = 0
=> a + b = -c
b + c = -a
a + c = -b
Khi đó P = \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{b+c}{b}.\frac{a+c}{c}=\frac{-c}{a}.\frac{-a}{b}.\frac{-b}{c}=\frac{-abc}{abc}=-1\)
Nếu a + b + c \(\ne\)0
=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)
=> a = b = c
Khi đó P \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2.2.2=8\)
Vậy khi a + b + c = 0 thì P = -1
khi a + b + c \(\ne\)0 thì P = 8
DD
0
PD
0
LM
26 tháng 4 2017
Theo đề ra\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
Mà: a + b + c khác 0 => a = b = c
=> P = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 2 . 2 . 2 = 8
19 tháng 10 2015
a + b + c = 0 => c = -a - b ; b= -a - c ; a = - b - c
Thay vào Q ta có :
\(Q=\frac{1}{a^2+b^2-\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{b^2+c^2-\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{a^2+c^2-\left(a+c\right)^2}\)
\(Q=\frac{1}{a^2+b^2-a^2-b^2-2ab}+\frac{1}{b^2+c^2-b^2-c^2-2bc}+\frac{1}{c^2+a^2-c^2-a^2-2ac}\)
\(Q=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}=\frac{c+a+b}{-2abc}=0\)