giúp mk với cần gấp
cho a,b,c>0 tm 1/a +1/b+1/c=2016 cmrbc/a^2(3b+c)+ac/b^2(3c+a)+ab/c^2(3a+b)>=504
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 11 2017
\(P=\frac{2a+3b+3c-1}{2015+a}+\frac{3a+2b+3c}{2016+b}+\frac{3a+3b+2c+1}{2017+c}\)
\(=\frac{6047-a}{2015+a}+\frac{6048-b}{2016+b}+\frac{6049-c}{2017+c}\)
\(=\frac{8062}{2015+a}+\frac{8064}{2016+b}+\frac{8066}{2017+c}-3\)
\(\ge\frac{\left(\sqrt{8062}+\sqrt{8064}+\sqrt{8066}\right)^2}{2015+2016+2017+a+b+c}-3=\frac{\left(\sqrt{8062}+\sqrt{8064}+\sqrt{8066}\right)^2}{8064}-3\)
Dấu = xảy ra khi ....
21 tháng 5 2019
Ta có
\(VT=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{3}{c}+\frac{1}{b}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{3}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{3}{b}+\frac{1}{a}}\)
Áp dụng bất đẳng thức buniacoxki dạng phân thức:
=> \(VT\ge\frac{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}{\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}}=\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{4}=504\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=3/2016
23 tháng 6 2021
\(VT=\dfrac{a^3bc}{c+ab^2c}+\dfrac{ab^3c}{a+abc^2}+\dfrac{abc^3}{b+a^2bc}\)
\(=abc\left(\dfrac{a^2}{c+ab^2c}+\dfrac{b^2}{a+abc^2}+\dfrac{c^2}{b+a^2bc}\right)\)
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng engel có:
\(VT\ge\dfrac{abc\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+abc\left(a+b+c\right)}\)\(=\dfrac{abc\left(a+b+c\right)}{1+abc}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Vậy...
23 tháng 6 2021
Sai đề không bạn,tại a=b=c=2 thay vào không thỏa mãn nha
BK
1
25 tháng 2 2018
Cauchy-SChwarz:
\(\left(9a^3+3b^2+c\right)\left(\dfrac{1}{9a}+\dfrac{1}{3}+c\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{\left(9a^3+3b^2+c\right)}\le\dfrac{a\left(\dfrac{1}{9a}+\dfrac{1}{3}+c\right)}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{\dfrac{1}{9}+\dfrac{a}{3}+ac}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:
\(P\le\dfrac{1}{9}\cdot3+\dfrac{a+b+c}{3}+ab+bc+ca\)
\(\le\dfrac{1}{9}\cdot3+\dfrac{a+b+c}{3}+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=1\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Đặt \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\) suy ra x, y, z >0 và x + y + z = 2016
BĐT \(\Leftrightarrow\frac{\frac{1}{yz}}{\frac{1}{x^2}\left(\frac{3}{y}+\frac{1}{z}\right)}+\frac{\frac{1}{zx}}{\frac{1}{y^2}\left(\frac{3}{z}+\frac{1}{x}\right)}+\frac{\frac{1}{xy}}{\frac{1}{z^2}\left(\frac{3}{x}+\frac{1}{y}\right)}\ge504\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{3z+y}+\frac{y^2}{3x+z}+\frac{z^2}{3y+x}\ge504\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel suy ra:
\(VT\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{4}=\frac{2016}{4}=504\) (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 672 hay \(a=b=c=\frac{1}{672}\)