1.Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, CMR AM < \(\frac{AB+AC}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
1
5 tháng 4 2015
Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD=MA. Khi đoÁM=1/2AD. Nối DC. Xét tam giác MAB&tam giác MDC MA=MD (cách chọn D); MB=MD(gt); góc AMB= góc DMC ( đối đỉnh) . Do đó: tam giácMAB = tam giác MDC. Suy ra: gócMAB= MDC. Mà 2 góc này so le trong cho nên BA //DC . Mà BA vuông góc AC(gt) nên DC vuông góc AC.
Xét tam giác vuông ABC & tgv CDA có: AC- cạnh chung; AB= CD; . Do đó tgv ABC= tgv CDA( 2 cạnh góc vuông) . Suy ra: BC = AD. Mà AM=1/2AD . Do đó: AM=1/2BC
22 tháng 1 2022
Kẻ đường cao AH
\(S_{ABM}=\dfrac{AH\cdot BM}{2}\)
\(S_{ACM}=\dfrac{AH\cdot CM}{2}\)
mà BM=CM
nên \(S_{ABM}=S_{ACM}\)
TY
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
Đề bài sai, phản ví dụ:
Tam giác ABC vuông tại A với \(AB=1;AC=\sqrt{3};BC=2\)
Khi đó \(AM=\dfrac{1}{2}BC=1=AB\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
Góc \(B=60^0;A=90^0\)
Khi đó: \(sinA=1\) trong khi \(2sin\left(B-A\right)=2sin\left(-30\right)=-1\)
EC
1
TK
1
5 tháng 3 2018
Xét tam giác AEM có:
\(AM< AE+EM\)
\(AM< \frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AC\)
\(AM< \frac{1}{2}\left(AB+AC\right)\)
Tương tự ta cũng có:
\(CE< \frac{1}{2}\left(AC+BC\right)\)
\(BN< \frac{1}{2}\left(AB+BC\right)\)
\(\Rightarrow AM+BN+CE< AB+AC+BC\left(đpcm\right)\)
P/s xong rồi nhé mình làm hơi tắt mong bạn thông cảm :)
TP
1
CV
8 tháng 8 2018
hinh ve chi mang tinh chat minh hoa
ta có :AC=AM nen => tam giac ACM can => AH cũng la trung tuyến=>CH=HM
lai co : tanC=AH/HC
tanB=AH/HB
ma hb=3hc ( hb=hm+bm=hm+hm+hc=3hc )
=> tanC/tanB=HB/HC=3
=>tan C=3 tan B
Trên tia đối của MA lấy K sao cho AM=MK
Xét tam giác ABM và tam giác KCM có
BM=MC(gt)
AM=MK(gt)
góc AMB= góc CMK( đối đỉnh)
=> tam giác ABM= tam giác KCM( c-g-c)
=> AB=KC
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có
AK <AC+CK
<=> 2AM<AC+AB
=> AM< (AC+AB)/2
Xét \(\Delta ABM\)
\(AB+BM>AM\)( bất đảng thứ tam giác )
Xét \(\Delta ACM\)
\(AC+CM>AM\) ( bất đẳng thứ tam giác )
\(\Rightarrow AB+BM+AC+CM>AM+AM\)
\(\Rightarrow AB+AC+BC>2BM\)
\(\Rightarrow\frac{AB+AC+BC}{2}>AM\)
\(\Rightarrow\frac{AB+AC}{2}>AM\)