1) Tìm x , y , Z : a) $\dfrac{x}{-3}$ = $\dfrac{y}{-4}$ = $\dfrac{Z}{-5}$ và x y z = 144 2) Cho biểu thức : y = 2 .x . Điền số giá trị của y : x -2 -1,5 -1 0...

SM

Sera Masumi

21 tháng 10 2017

1) Tìm x , y , Z : a) $\dfrac{x}{-3}$ = $\dfrac{y}{-4}$ = $\dfrac{Z}{-5}$ và x + y + z = 144 2) Cho biểu thức : y = 2 .x . Điền số giá trị của y : x -2 -1,5 -1 0 1 2 y = 2x 3) Lớp 7A có số học sinh nam hơn học sinh nữ là 4 bạn tỉ số học sinh nam và nữ là 5 : 3 4) a) Vẽ tam giác ABC có AB = 4cm , AC = 5cm , BC = 6cm . b) Vẽ tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC c)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

2

LT

Lê Tuấn Nghĩa

21 tháng 10 2017

1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x}{-3}=\dfrac{y}{-4}=\dfrac{z}{-5}=\dfrac{x+y+z}{\left(-3\right)+\left(-4\right)+\left(-5\right)}=\dfrac{144}{-12}=-12$

Vậy x = (-12)(-3) = 36 ; y = (-12)(-4) = 48 ; z = (-12)(-5) = 60

Đúng(0)

LT

Lê Tuấn Nghĩa

21 tháng 10 2017

x	-2	-1,5	-1	0	1	2
y = 2x	-4	-3	-2	0	2	4

Đúng(0)

JV

Jack Viet

7 tháng 4 2021

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=5$ và x - y + z = 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{x+y-2}{z+2}$ bằng A. $\dfrac{1}{2}$ B. $0$ C. $\dfrac{-36}{23}$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

BC

Big City Boy

12 tháng 3 2021

Cho x,y,z đôi một khác nhau và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0$. Tính giá trị của biểu thức: $A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}$

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 3 2021

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Leftrightarrow xy+yz+zx=0$

$\Rightarrow yz=-xy-zx\Rightarrow\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{x^2+yz-xy-zx}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}$

Tương tự: $\dfrac{xz}{y^2+2xz}=\dfrac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}$ ; $\dfrac{xy}{z^2+2xy}=\dfrac{xy}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}$

$\Rightarrow A=\dfrac{-yz\left(y-z\right)-zx\left(z-x\right)-xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=1$

Đúng(4)

LS

Lê Song Phương

3 tháng 2 2023 - olm

1. Cho $x,y,z>0$ và $x^3+y^2+z=2\sqrt{3}+1$. Tìm GTNN của biểu thức $P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^3}$

2. Cho $a,b>0$. Tìm GTNN của biểu thức $P=\dfrac{8}{7a+4b+4\sqrt{ab}}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}$

#Toán lớp 10

2

XO

Xyz OLM

3 tháng 2 2023

1) Áp dụng bđt Cauchy cho 3 số dương ta có

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+x^3\ge4\sqrt[4]{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}.x^3}=4$ (1)

$\dfrac{3}{y^2}+y^2\ge2\sqrt{\dfrac{3}{y^2}.y^2}=2\sqrt{3}$ (2)

$\dfrac{3}{z^3}+z=\dfrac{3}{z^3}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{3}{z^3}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}}=4\sqrt{3}$ (3)

Cộng (1);(2);(3) theo vế ta được

$\left(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{3}{z^3}\right)+\left(x^3+y^2+z\right)\ge4+2\sqrt{3}+4\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^3}\right)\ge3+4\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow P\ge\dfrac{3+4\sqrt{3}}{3}$

Dấu "=" xảy ra <=> $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=x^3\\\dfrac{3}{y^2}=y^2\\\dfrac{3}{z^3}=\dfrac{z}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\sqrt[4]{3}\\z=\sqrt{3}\end{matrix}\right.$ (thỏa mãn giả thiết ban đầu)

Đúng(2)

XO

Xyz OLM

3 tháng 2 2023

2) Ta có $4\sqrt{ab}=2.\sqrt{a}.2\sqrt{b}\le a+4b$

Dấu"=" khi a = 4b

nên $\dfrac{8}{7a+4b+4\sqrt{ab}}\ge\dfrac{8}{7a+4b+a+4b}=\dfrac{1}{a+b}$

Khi đó $P\ge\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}$

Đặt $\sqrt{a+b}=t>0$ ta được

$P\ge\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{1}{t}+t=\left(\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+1\right)+\dfrac{1}{t}+t-1$

$=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+\dfrac{1}{t}+t-1$

Có $\dfrac{1}{t}+t\ge2\sqrt{\dfrac{1}{t}.t}=2$ (BĐT Cauchy cho 2 số dương)

nên $P=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+\dfrac{1}{t}+t-1\ge\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+1\ge1$

Dấu "=" xảy ra <=> $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{t}-1=0\\t=\dfrac{1}{t}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t=1$(tm)

khi đó a + b = 1

mà a = 4b nên $a=\dfrac{4}{5};b=\dfrac{1}{5}$

Vậy MinP = 1 khi $a=\dfrac{4}{5};b=\dfrac{1}{5}$

Đúng(1)

S

slyn

5 tháng 12 2021

Cho x,y,z là ba số khác 0 và x+y+z=0. Tính giá trị của biểu thức:

$\dfrac{xy}{x^2+y^2-z^2}+\dfrac{xz}{x^2+z^2-y^2}+\dfrac{yz}{y^2+z^2-x^2}$

#Toán lớp 8

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

5 tháng 12 2021

$x^2+y^2-z^2=x^2+\left(y-z\right)\left(y+z\right)=x^2-x\left(y-z\right)=x\left(x-y+z\right)=x\left(-y-y\right)=-2xy$

Tương tự $x^2+z^2-y^2=-2xz;y^2+z^2-x^2=-2yz$

Cộng VTV:

$\Leftrightarrow\text{Biểu thức }=\dfrac{xy}{-2xy}+\dfrac{xz}{-2xz}+\dfrac{yz}{-2yz}=-\dfrac{1}{8}$

Đúng(4)

LH

Lê Hương Giang

19 tháng 12 2020

Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn:

$x\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+y\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\right)+z\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=-2$ và x³ + y³ + z³ =1

Tính giá trị của biểu thức P= $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$

#Toán lớp 8

1

TM

Trần Minh Hoàng

19 tháng 12 2020

Từ $x\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+y\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)+z\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=-2$ ta có:

$x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2+2xyz=0$

$\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{matrix}\right.$.

Không mất tính tổng quát, giả sử x + y = 0

$\Leftrightarrow x=-y$

$\Leftrightarrow x^3=-y^3$.

Kết hợp với $x^3+y^3+z^3=1$ ta có $z^3=1\Leftrightarrow z=1$.

Vậy $P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{-y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{1}=1$.

Đúng(3)

NT

Nguyễn Thùy Chi

10 tháng 1 2022

cho các số x,y,z thoả mãn $\dfrac{x}{y-z}+\dfrac{y}{z-x}+\dfrac{z}{x-y}=0$

tính giá trị biểu thức A=$\dfrac{x}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{y}{\left(z-x\right)^2}+\dfrac{z}{\left(x-y\right)^2}$

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

10 tháng 1 2022

Lời giải:
$A=\left(\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}\right)\left(\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}+\frac{1}{x-y}\right)-\frac{x}{(y-z)(z-x)}-\frac{x}{(y-z)(x-y)}-\frac{y}{(z-x)(x-y)}-\frac{y}{(z-x)(y-z)}-\frac{z}{(x-y)(y-z)}-\frac{z}{(x-y)(z-x)}$

$=0-\frac{x(x-y)+x(z-x)+y(y-z)+y(x-y)+z(z-x)+z(y-z)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$

$=0-\frac{x^2+xz+y^2+xy+z^2+zy-(xy+x^2+yz+y^2+zx+z^2)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=0-\frac{0}{(x-y)(y-z)(z-x)}=0$

Đúng(0)

PT

Phạm Trịnh Ca Thương

11 tháng 2 2022 - olm

Bài 2 : a) Tìm các số nguyên x,y biết rằng $\dfrac{x}{7}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{y}{y+1}$ b) Cho $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}$ và $\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}$. Tính A = $\dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}$ c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, biết...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

3

NH

Nguyễn Huy Tú

11 tháng 2 2022

b, Ta có : $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}$

Đặt $x=15k;y=20k;z=24k$

Thay vào A ta được : $A=\dfrac{30k+60k+96k}{45k+80k+120k}=\dfrac{186k}{245k}=\dfrac{186}{245}$

Đúng(0)

NK

Nguyễn Khánh Công

11 tháng 2 2022

lk

Đúng(0)

V

Vinne

9 tháng 9 2021

Cho x, y, z đôi một khác nhau và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0$.Tính giá trị của biểu thức: $\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}$

#Toán lớp 9

3

NH

Nguyễn Hoàng Minh

9 tháng 9 2021

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Leftrightarrow\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}=0\Leftrightarrow xy+yz+xz=0\Leftrightarrow yz=-xy-xz$

Ta có $x^2+2yz=x^2+yz-xy-xz=\left(x-y\right)\left(x-z\right)$

Tương tự $y^2+2xz=\left(y-x\right)\left(y-z\right);z^2-2xy=\left(z-x\right)\left(z-y\right)$

$A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xz}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\\ A=\dfrac{-yz\left(y-z\right)-xz\left(z-x\right)-xy\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\\ A=\dfrac{-yz\left(y-z\right)+xz\left(y-z\right)+xz\left(x-y\right)-xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\\ A=\dfrac{\left(y-z\right)\left(xz-yz\right)+\left(x-y\right)\left(xz-xy\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\\ A=\dfrac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=1$

Đúng(3)

MH

Minh Hiếu

9 tháng 9 2021

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0 \Leftrightarrow x y + y z + z x = 0$ ⇔xy+yz+zx=0

$\Rightarrow y z = - x y - z x \Rightarrow \frac{y z}{x^{2} + 2 y z} = \frac{y z}{x^{2} + y z - x y - z x} = \frac{y z}{(x - y) (x - z)}$

=yz/(x−y)(x−z)

Tương tự: $\frac{x z}{y^{2} + 2 x z} = \frac{x z}{(y - x) (y - z)}$

; $\frac{x y}{z^{2} + 2 x y} = \frac{x y}{(x - z) (y - z)}$

$\Rightarrow A = \frac{- y z (y - z) - z x (z - x) - x y (x - y)}{(x - y) (y - z) (z - x)} = 1$

Đúng(2)

HN

hong nguyen

4 tháng 1 - olm

Cho x , y , z là các số dương và xy + yz + xz = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :A=$\dfrac{x^2}{z\left(z^2+x^2\right)}+\dfrac{y^2}{x\left(x^2+y^2\right)}+\dfrac{z^2}{y\left(y^2+z^2\right)}$

#Toán lớp 9

0

DX

dream XD

8 tháng 10 2021

Cho 3 số x,y,z khác 0 thoả mãn điều kiện $\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}$

Hãy tính giá trị của biểu thức :

$B=\left(1+\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\left(1+\dfrac{z}{x}\right)$

#Toán lớp 7

1

RH

Rin Huỳnh

8 tháng 10 2021

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

(y + z - x)/x = (z + x - y)/y = (x + y - z)/z = 1

--> y + z - x = x; z + x - y = y; x + y - z = z

--> y + z = 2x; z + x = 2y; x + y = 2z

Ta có:

B = (x + y)/y.(y + z)/z.(z + x)/x

= 2z/y.2x/z.2y/x = 8

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP