Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
A = x ^2 + 2y ^2 - 2xy + 4x -2y +12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
1
7 tháng 9 2018
\(A=x^2+2y^2-2xy+4x-2y+12\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+4x-2y+12\)
\(A=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+7\)
\(A=\left(x-y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+7\)
Mà \(\left(x-y+2\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow A\ge7\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}x-y+2=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy \(A_{Min}=7\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;-1\right)\)
L
1
NH
1
30 tháng 7 2019
\(A=x^2+2y^2+2xy-4x+6y+2020\)
\(A=\left(x^2+y^2+2^2+2xy-4y-4x\right)+\left(y^2+10y+25\right)+1991\)
\(A=\left(x+y-2\right)^2+\left(y+5\right)^2+1991\ge1991\)
Vậy \(Min_A=1991\)khi \(\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\y+5=0\end{cases}}\hept{\begin{cases}x+y=2\\y=-5\end{cases}}\hept{\begin{cases}x=7\\y=-5\end{cases}}\)
LN
0
14 tháng 10 2018
Câu 1 :
\(E=4x^2+y^2-4x-2y+3\)
\(E=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot1+1^2+y^2-2\cdot y\cdot1+1^2+1\)
\(E=\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}\)
Câu 2 :
\(G=x^2+2y^2+2xy-2y\)
\(G=x^2+2xy+y^2+y^2-2.y\cdot1+1^2-1\)
\(G=\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2-1\ge-1\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}}\)
9 tháng 3 2020
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
9 tháng 3 2020
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
21 tháng 10 2023
a: A=(x-1)(x-3)(x2-4x+5)
\(=\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=\left(x^2-4x\right)^2+8\left(x^2-4x\right)+15\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)^2-1\)
\(=\left(x-2\right)^4-1>=-1\)
Dấu = xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(B=x^2-2xy+2y^2-2y+1\)
\(=x^2-2xy+y^2+y^2-2y+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2>=0\)
Dấu = xảy ra khi x-y=0 và y-1=0
=>x=y=1
c: \(C=5+\left(1-x\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(=-\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+5\)
\(=-\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)+5\)
\(=-\left[\left(x^2+5x\right)^2-36\right]+5\)
\(=-\left(x^2+5x\right)^2+36+5\)
\(=-\left(x^2+5x\right)^2+41< =41\)
Dấu = xảy ra khi \(x^2+5x=0\)
=>x(x+5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
LD
2
28 tháng 12 2016
\(A=x^2-2xy+y^2+2x-2y+1+y^2-8y+16+2016\)
\(A=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-4\right)^2+2016\)
\(A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2016\)
vì \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\)
\(\left(y-4\right)^2\ge0\)
nên \(\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2016\ge2016\)
dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)
vậy gtnn của bt là 2016 khi x=3;y=4
đề này của sở giáo dục và đào tạo tỉnh hà nam
\(A=x^2+2y^2-2xy+4x-2y+12\)
\(=\left(x^2-2xy+4x\right)+2y^2-2y+12\)
\(=\left[x^2-2x\left(y-2\right)+\left(y-2\right)^2\right]+2y^2-2y+12-\left(y-2\right)^2\)\(=\left(x-y+2\right)^2+2y^2-2y+12-y^2+4y-4\)
\(=\left(x-y+2\right)^2+\left(y^2+2y+1\right)+7\)
\(=\left(x-y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+7\ge7\)
Vậy \(Min_A=7\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x-y+2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1+2=0\\y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\y=-1\end{matrix}\right.\)