a) Cho M = x2 - 3xy - 2y2; N = -5x2 + xy + y2; P = -5x2 - 4xy - 2y2
Tính M + N - P. Chứng minh rằng M + N - P \(\ge\)0 với mọi x,y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
24 tháng 9 2023
Ta có:
\(M+N\)
\(=x^2+3xy+2y^2+x^2-2xy-y^2\)
\(=2x^2+xy+y^2\)
\(=x^2+2\cdot\dfrac{1}{2}y\cdot x+\dfrac{1}{4}y^2+x^2+\dfrac{3}{4}y^2\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+x^2+\dfrac{3}{4}y^2\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2\ge0\forall x,y\\x^2\ge0\forall x\\\dfrac{3}{4}y^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+x^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow M+N\ge0\forall x,y\)
Nên M, N không đồng thời nhận giá trị âm
CM
6 tháng 3 2017
Ta có
C − A − B = − x 2 + 3 x y + 2 y 2 − 4 x 2 − 5 x y + 3 y 2 − 3 x 2 + 2 x y + y 2 = − x 2 + 3 x y + 2 y 2 − 4 x 2 + 5 x y − 3 y 2 − 3 x 2 − 2 x y − y 2 = − x 2 − 4 x 2 − 3 x 2 + ( 3 x y + 5 x y − 2 x y ) + 2 y 2 − 3 y 2 − y 2 = − 8 x 2 + 6 x y − 2 y 2
Chọn đáp án B
13 tháng 2 2022
\(A-B-C=\left(-x^2+3xy+2y^2\right)-\left(4x^2-5xy+3y^2\right)-\left(3x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=-x^2+3xy+2y^2-4x^2+5xy-3y^2-3x^2-2xy-y^2\)
\(=-8x^2+6xy-2y^2\)
NN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2021
\(x^2+2y^2-3xy=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2y=0\) (do \(x>y\) nên \(x-y>0\))
\(\Leftrightarrow x=2y\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{6.2y+16y}{5.2y-3y}=\dfrac{28y}{7y}=4\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2021
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow x^2+x(3y-1)+(2y^2-2)=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$ thì:
$\Delta=(3y-1)^2-4(2y^2-2)=y^2-6y+9=(y-3)^2$. Do đó pt có 2 nghiệm:
$x_1=\frac{1-3y+y-3}{2}=-y-1$
$x_2=\frac{1-3y+3-y}{2}=2-2y$
Đến đây bạn thay vô pt ban đầu để giải pt bậc 2 một ẩn thui.