K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
1
NT
15 tháng 5 2018
mình mới học lớp 5
có phải:
E= 1.4+4.7+7.10+...+(3n-2).(3n+1) (với n € N*)
F=2.5+5.8+8.11+...+(3n+2).(3n+5) (với n € N)
G=1.4+7.10+13.16+...+97.100
nếu đúng k cho mình nha
2 tháng 8 2017
Ta có : \(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{n\left(n+3\right)}=\frac{89}{270}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+....+\frac{3}{n\left(n+3\right)}=\frac{267}{270}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}=\frac{267}{270}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{n+3}=\frac{267}{270}\)
=> \(\frac{1}{n+3}=\frac{1}{90}\)
=> n + 3 = 90
=> n = 87
2 tháng 8 2017
Nhân cả 2 vế với 3 ta được:
\(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+...+\frac{3}{n\left(n+3\right)}=\frac{89}{90}.\)
Vậy tử số của các phân số trên đã bằng hiệu của 2 thừa số ở mẫu số.(Ngoại trừ P/S\(\frac{89}{90}.\))
=> ta được:
\(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}=\frac{89}{90}.\)
Rút gọn hết ta được :
\(1-\frac{1}{n+3}=\frac{89}{90}\)
\(\frac{1}{n+3}=1-\frac{89}{90}\)
\(\frac{1}{n+3}=\frac{1}{90}.\)
Vì 1=1 => n+3=90
n = 90-3
n=87
Vậy n=87.
Đ/S:87
NT
0
KV
15 tháng 4 2023
a) Gọi d là ƯCLN(n + 1; n + 2)
\(\Rightarrow n+1⋮d\)
\(n+2⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(n+2\right)-\left(n+1\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+2-n-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản
b) Gọi d là ƯCLN(n + 1; 3n + 4)
\(\Rightarrow n+1⋮d\) và \(3n+4⋮d\)
Do \(n+1⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(3n+4-3n-3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{n+1}{3n+4}\) là phân số tối giản
c) Gọi d là ƯCLN(3n + 2; 5n + 3)
\(\Rightarrow3n+2⋮d\) và \(5n+3⋮d\)
Do \(3n+2⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n+10⋮d\) (1)
Do \(5n+3⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(5n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n+9⋮d\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left[\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(15n+10-15n-9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản
d) Gọi d là ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)
\(\Rightarrow12n+1⋮d\) và \(30n+2⋮d\)
Do \(12n+1⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5⋮d\) (3)
Do \(30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+4⋮2\) (4)
Từ (3 và (4) \(\Rightarrow\left[\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5-60n-4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
15 tháng 4 2023
a: Gọi d=ƯCLN(n+1;n+2)
=>n+2-n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
b: Gọi d=ƯCLN(3n+4;n+1)
=>3n+4-3n-3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
c: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
d: Gọi d=ƯCLN(12n+1;30n+2)
=>60n+5-60n-4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
QG
0
NM
0
Cho S = 3/1.4+3/4.7+3/7.10+.............. n thuỘc N* chỨng minh S<1?
3/(1.4) = (4-1)/(1.4) = 1-1/4
3/(4.7) = (7-4)/(4.7) = 1/4 - 1/7
......
3/n(n+3) = 1/n - 1/(n+3)
Cộng các đẳng thức trên ta đc
S= 1- 1/(n+3) <1, dpcm